苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第七章 计数原理 7.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理.pptVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1分类计数原理

如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.??

每种方法都能完成这件事;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在分类计数原理中,n类不同方案中的方法可以相同.()

(2)在分类计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.()

2.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5名同学只会用综合法证明,有3名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为()

A.8 B.15 C.18 D.30;知识点2分步计数原理

如果完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.??

每步都完成才算完成这件事

名师点睛

应用分步计数原理的注意事项:

(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步.

(2)根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在分步计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.

()

(2)在分步计数原理中,完成其中一步就能完成这件事情.();2.已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标,则不同点的个数为()

A.5 B.6 C.10 D.12;重难探究?能力素养全提升;;解(1)从每个班选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案:

第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;

第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;

第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.

根据分类计数原理,从三个班中选1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165(种)不同的选法.;(2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案:

第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;

第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;

第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.

根据分类计数原理,从高三(1)班、(2)班男生中或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80(种)不同的选法.;规律方法1.应用分类计数原理解题的策略

(1)标准明确:明确分类标准,依次确定完成这件事的各类方法.

(2)不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏.

(3)方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.

2.利用分类计数原理解题的一般思路;变式训练1

(1)图书馆的书架有3层,第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法共有()

A.120种 B.16种 C.64种 D.39种

(2)有三个袋子,分别装有不同编号的红色小球6个、白色小球5个、黄色小球4个.若从三个袋子中任取1个小球,有种不同的取法.?;答案(1)B(2)15

解析(1)由于书架上有3+5+8=16(本)书,则从中任取1本书,共有16种不同的取法.

(2)从三个袋子中任取1个小球有3类不同方案:

第1类,从第1个袋子中任取1个红色小球,有6种不同的取法;

第2类,从第2个袋子中任取1个白色小球,有5种不同的取法;

第3类,从第3个袋子中任取1个黄色小球,有4种不同的取法.

其中,从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事,根据分类计数原理,不同的取法共有6+5+4=15(种).;;解(方法一)按出场次序,第一位置队员的安排有3种方法,第二位置队员的安排有7种方法,第三位置队员的安排有2种方法,第四位置队员的安排有6种方法,第五位置队员的安排只有1种方法.

由分步计数原理,得不同的出场安排种数为3×7×2×6×1=252.

(方法二)按主力与非主力,分两步安排.

第一步,安排3名主力队员在第一、三、五位置上,有3×2×1=6(种)方法;

第二步,安排7名非主力队员中的2名在第二、四位置上,有7×6=42(种)方法.

由分步计