苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第九章 统计 9.1.2 线性回归方程.ppt

9.1.2线性回归方程第九章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.了解随机误差,并能分析判断线性回归模型的拟合效果;2.结合实例,根据散点图,判断两个变量是否具有相关关系;3.了解最小二乘法原理,会求线性回归方程,并能根据线性回归方程进行预测.

基础落实?必备知识全过关

知识点1线性回归问题1.随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x,y,y的值不能由x完全确定,将x,y之间的关系表示为y=a+bx+ε,其中是确定性函数,称为随机误差.?y=a+bx+ε称为线性回归模型.用最小二乘法求a,b的值a+bxε

2.回归直线和线性回归方程求线性回归方程时要先进行相关性判断回归截距回归系数回归值

名师点睛1.随机误差产生的主要原因(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差;(2)忽略了某些因素的影响;(3)存在观测误差.2.线性回归模型中a,b值的求法

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.()(2)设有一个回归方程为=-1.5x+2,则变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位.()××

2.在回归分析中,利用线性回归方程求出的值一定是真实值吗?为什么?提示不一定是真实值.利用线性回归方程求出的值,在很多时候只是预测值.例如,人的体重与身高存在一定的线性相关关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食、是否喜欢运动等.

知识点2非线性回归问题解非线性回归分析问题的一般步骤有些非线性回归分析问题并不给出函数,这时我们可以根据已知数据画出散点图,与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,用适当的变量进行变换,把问题转化为线性回归分析问题,使之得到解决.一般步骤为:

名师点睛由于涉及的数据比较多,考虑可操作性,考试时往往会给出散点图,或将画散点图这一步骤省略,只需要选一些数据,画一下草图,作出判断即可,并且相关数据都会直接给出.

过关自诊判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程.()(2)回归分析前,要先进行相关性的分析.()×√

重难探究?能力素养全提升

探究点一求线性回归方程【例1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请根据上表数据画出散点图;(2)请根据上表提供的数据,建立y关于x的线性回归方程.

解(1)散点图如图:

规律方法(1)求线性回归方程:

变式训练1(2022江苏徐州月考)为缓解医疗用品的短缺,各医疗单位都加紧了医疗用品的生产.某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度,并将所得数据分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数(结果写成分数的形式).(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关,现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限),所得数据如表:

工龄x/年4681012生产速度y/(件·小时-1)4257626267

解(1)由频率分布直方图可知,(0.006+0.016+0.026+a+0.016)×10=1,解得a=0.036,∵0.06+0.16+0.26=0.480.5,0.06+0.16+0.26+0.36=0.840.5,∴中位数位于50~60之间,设中位数为m,

探究点二利用线性回归方程对总体进行估计【例2】某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节,该市旅游部门将前五届水上狂欢节期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表:年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y/十万0.60.80.91.21.5(2)该市旅游部门估计,每位外地游客可为该市增加100元旅游收入,请利用(1)的线性回归方程,预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入.

规律方法(1)判断两个变量是否线性相关:可以利用经验,也可以画散点图.(2)求线性回归方程,注意运算的正确性.(3)根据线性回归方程进行预测估计:估计值不是实际值,两者会有一定的误差.

变式训练2假设关于某种设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)计算y与x之间的相关系数(精确到0.001),并求出线性回归方程.(2)根据线性回归方程,预测假设使用年限为10年时维修费用约是多少万元.

探究点三非线性回归分析【例