2025年山西重点中学高三下学期第四次综合训练数学试题试卷含解析.docVIP

2025年山西重点中学高三下学期第四次综合训练数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

2．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

4．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

5．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

6．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

7．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

9．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

10．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则_____，

（的值为______．

14．若，且，则的最小值是______.

15．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

16．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

19．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

20．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

22．（10分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据抛物线定义，可得，，

又，所以，所以，

设，则，则，

所以，所以直线的斜率．故选C．

2．A

【解析】

根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.

【详解】

由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.

由得,则.

又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.

故选：A

本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.

3．B

【解析】

利用抛物线的定义可得,,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.

【详解】

设抛物线的焦点为F,设点，

由抛物线的定义可知，

线段AB中点的横坐标为3，又，，可得，

所以抛物线方程为.

故选：B.

本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.

4．A

【解析】

，故，故选A.

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