考点巩固02 一元二次不等式及基本不等式(10大考点)2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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考点巩固卷02一元二次不等式及基本不等式（十大考点）

考点01：一元二次不等式与二次函数

①意味着中部分，

②意味着中部分，

处理技巧：，求出两个根，；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中间，开口向下时，大于取中间，小于取两边.

注意：处理此题时，主要确定的正负及快速画出图象

1．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别求解对数不等式和一元二次不等式，求得集合,利用数轴求交集即得.

【详解】由可得，则，即；

又由可得，即，

故.

故选：A.

2．已知，，则是的（????）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断.

【详解】由得，

由得，

则是的必要不充分条件.

故选：B.

3．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解不等式，根据补集的定义即可求解。

【详解】集合，所以，

故选：B

4．已知集合，且，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】化简集合A，根据子集关系列式运算得解.

【详解】由，解得，所以集合，

又，所以.

故选：C.

5．设集合，则（????）

A．

B．的元素个数为16

C．

D．的子集个数为64

【答案】BCD

【分析】解二次不等式化简集合，进而求得集合，利用集合的交并运算与常用数集的定义，结合集合子集个数的求法逐一分析各选项即可得解.

【详解】对于ABC，因为，

所以，即，

所以有个元素，故A错误，BC正确；

对于D，而有个元素，所以的子集个数为，故D正确.

故选：BCD.

6．已知集合则（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】先求解不等式得集合，利用集合的交集、并集、补集定义运算和集合间的包含关系即可一一判断正误.

【详解】由可得或，即或.

对于A项，或，故A项错误；

对于B项，或,故B项正确；

对于C项，因或，故，故C项正确；

对于D项，，故D项正确.

故选：BCD.

7．已知集合，集合且，若，则的取值范围是.

【答案】

【分析】解一元二次不等式可得，再对参数进行分类讨论并利用对数函数单调性解对数不等式，由交集结果求得的取值范围.

【详解】由已知可得；

①若，则，由；

②若，则，此时，不符合题意．

综上可得的取值范围是.

故答案为：

8．已知集合，，则.

【答案】

【分析】求出集合中元素范围，然后求交集即可.

【详解】，

，

则.

故答案为：

考点02：一元二次不等式韦达定理

模型一：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．

已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．

模型二：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．

已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，

9．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【分析】对不等式因式分解，分，，三种情况，得到不等式解集，结合恰有3个整数得到不等式，求出答案.

【详解】，

当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，

则3个整数解分别为，故，解得，

当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，

则3个整数解分别为，故，解得，

当时，不等式解集为，不合要求，

故实数的取值集合为或.

故选：D

10．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，

所以，且和是一元二次方程的两根，

所以，解得

所以不等式可化为，即，

解得，则不等式的解集是．

故选：A

11．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出，，再根据，即可