考点巩固12 等差、等比数列(七大考点)2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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考点巩固卷12等差等比数列（七大考点）

考点01：单一变量的秒解

当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）

1．已知等差数列的前n项和为，则（????）

A．18 B．36 C．54 D．60

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由可得，

故，

故选：D

2．已知等差数列满足，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】根据等差数列的性质求解即可.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：B.

3．若是正项无穷的等差数列，且，则的公差的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由表示出，然后由且可求出公差的取值范围.

【详解】由，得，得，

因为是正项无穷的等差数列，

所以，所以，得，

即的公差的取值范围是.

故选：D

4．等差数列前项和为，则（???）

A．44 B．48 C．52 D．56

【答案】C

【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可

【详解】.

故选：C.

5．已知等差数列满足，记的前项和为，则（????）

A．18 B．24 C．27 D．45

【答案】D

【分析】根据等差中项可得，即可由等差数列求和公式求解.

【详解】由可得，

所以，

故选：D

6．在等差数列中，若，则其前7项和为（????）

A．7 B．9 C．14 D．18

【答案】C

【分析】由条件利用等差数列性质可求，结合等差数列前项和公式求解结论.

【详解】因为数列为等差数列，

所以，

所以数列的前项和，

故选：C.

7．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【详解】方法一：利用等差数列的基本量

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

故选：D

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

故选：D

方法三：特殊值法

不妨取等差数列公差，则，则.

故选：D

8．在等比数列中，是方程的两个根，则（???）

A．7 B．8 C．或8 D．

【答案】D

【分析】由韦达定理得到，再根据等比数列性质可以求出.

【详解】等比数列中，是方程的两个根，则，

再根据等比数列性质可以求出.

故选：D.

9．已知等差数列的前项和为，若，则=（????）

A．4 B．60 C．68 D．136

【答案】B

【分析】根据等差数列的性质可得，即可由求和公式求解.

【详解】，

所以,

故选：B

10．设等差数列的前项和为，已知，则（????）

A．272 B．270 C．157 D．153

【答案】D

【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得.

【详解】因为，所以，

故．

故选：D

考点02：秒解等差数列的前n项和

等差数列中，有奇偶有适用.

推导过程：

将换为，即可得到

11．在等差数列中，公差，为其前项和，若，则（???）

A． B．0 C． D．

【答案】B

【分析】根据求出，利用等差数列求和公式和性质得到答案.

【详解】，.

故选：B.

12．已知是等差数列的前项和，且，则的公差（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】应用等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算即可.

【详解】因为,

所以,

所以.

故选：C.

13．已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（????）

A．7 B．3 C．1 D．

【答案】D

【分析】根据通项公式和求和公式得到方程组，求出公差.

【详解】由得，，

即，解得

故选：D

14．等差数列中，是其前项和，，则公差的值为（???????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】代入等差数列的前项和公式，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

，则，

则.

故选：C

15．记为等差数列的前项和，已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.

【详解】由，则，

则等差数列的公差，故.

故选：B.

16．已