10.1.4 概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件.ppt

10.1.4概率的基本性质高一数学必修第二册第十章概率学习目标1.结合具体事例,理解概率的性质;2.能结合实例掌握随机事件概率的运算法则;3.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事件的概率公式求随机事件的概率.4.核心素养：数学抽象、数学逻辑。一、问题引入在数学学习研究过程中,一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。类似的,在给出了概率的定义后,我们能否从定义出发，研究出概率的基本性质呢？下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等。由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的;且在每次试验中必然事件一定发生;不可能事件一定不发生。二、探究新知对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率性质1:对任意事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0，1.概率的基本性质解:探究:若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？通过分析，我们知道了事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，R∪G=M=“两次摸到的球颜色相同”因为n(R)=2,n(G)=2，n(RUG)=2+2=4,一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件概率加法公式。性质3:如果事件A和事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况,如果事件两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即AB性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝，P(A)＝.探究：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件A∪B=Ω，A∩B=?.所以有1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一般地，对于事件A与事件B，如果A?B,即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们得到了概率的单调性.性质5如果A?B，那么P(A)P(B).在古典概型中，对于事件A与事件B，探究：对于任意两个事件A和B,和事件的概率与A、B的概率有什么关系？解:性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)＝.并称之为概率的一般加法公式一般地，我们有以下性质：显然，性质3是性质6的特殊情况.概率的基本性质三、巩固新知1.例11.解(1)②至少射中7环的概率.2.变式训练1(1)某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次①射中10环或9环的概率；P=0.24+0.28=0.52P=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87请判断那种正确?求P(A∪B).(2)抛掷骰子,事件A=“朝上一面的数是奇数”,事件B=“朝上一面的数不超过3”解2正确解1:因为P（A）=，P（B）=所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解2:A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5，所以P（A∪B）=3.例12.为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少？解：**