4.2.1等差数列的概念第1课时公开课教案教学设计课件资料.pptx

主讲教师：李子劼4.2.1等差数列的概念第1课时学校：温州市龙湾中学年级：高二学科：高中数学（人教A版）指导教师：徐登群徐登群名师网络工作室

目录一、目标与要求二、回顾与探索三、新知与典例四、小结与练习

1.经历从具体实例中提炼等差数列概念的过程，掌握利用定义判断、证明一个数列是否为等差数列；2.理解等差中项的定义，并能够应用等差中项解决问题；3.经历等差数列通项公式的推导过程，掌握公式的应用，体会方程思想；4.理解等差数列的通项公式与一次函数的关系，体会从函数的角度认识等差数列；一、目标与要求

二、回顾与探索回顾1数列的概念是什么？?回顾2什么是数列的通项公式？?回顾3什么是数列的递推公式？如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

二、回顾与探索数列是一种特殊的函数。在函数的研究中，我们理解函数的一般概念，了解函数变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等），通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型。类似的，在了解数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立他们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义和应用。下面，我们从现实生活中一类取值规律比较特殊的数列入手。

二、回顾与探索【情景1】北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为：9，18，27，36，45，54，63，72，81

二、回顾与探索【情景2】XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装对应的尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48

二、回顾与探索实例3测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24.4，23.8，23.2，22.6

二、回顾与探索?利息=（贷款总额-已归还本金累计额）×月利率等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息。好处：总利息较少(在贷款期限、金额和利率相同的情况下，等额本金还款方式所需利息较少),并且贷款年限越长，优势越明显。缺点：前期还款压力较大，每月还款额不同，不便于规划收支。比较适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力的人群。

三、新知与典例【情景1】9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】25.0，24.4，23.8，23.2，22.6【情景4】ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...思考：从运算的角度观察以上4组数列有什么共同的规律？并用数学语言表达这种规律.an+1-an=9bn+1-bn=2cn+1-cn=-0.6dn+1-dn=-br

三、新知与典例1.等差数列的概念:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.（1）这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.（2）符号语言：an+1－an=d(d是常数,n∈N*)注意事项：①判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an是不是同一个常数.②公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差（后减前）,而且公差可以是正数，负数，也可以为0

三、新知与典例思考：(1)一个等差数列最少需要几项？(2)若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？2.等差中项的概念:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项，且满足2A=a+b；反之，若2A=a+b，则a,A,b成等差数列.

三、新知与典例?a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d…an=an-1+d=a1+(n-1)d(n≥2)又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差数列的定义可得an+1-an=d不完全归纳法

三、新知与典例累加以上n-1个式子,得an-a1=(n-1)d∴a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d(n≥2)累加法又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法2：∵由等差数列的定义可得an+1-an=d∴an=a1+(n-1)d

三、新知与典例首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为等差数列的通项公式的一般形式：an＝