椭圆及其标准方程 说课教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

椭圆及其标准方程说课教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）选择性必修第一册第三章“圆锥曲线与方程”中的3.1节“椭圆及其标准方程”。教学内容主要包括椭圆的定义、椭圆的标准方程以及椭圆的简单几何性质。这一部分内容与学生已有知识——平面几何中的圆的相关概念和性质有着紧密联系，同时也为后续学习双曲线和抛物线打下基础。通过本节课的学习，学生将能更好地理解椭圆的数学本质及其在实际问题中的应用。

核心素养目标

学情分析

高二学生在知识层面，已掌握了平面几何中圆的相关概念和性质，具备了一定的几何直观和推理能力；在能力层面，学生具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力，能够理解并运用代数方法解决几何问题。然而，对于椭圆这一新的几何图形，学生在认知上可能存在一定的难度，特别是在理解椭圆标准方程的推导及其内涵方面。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识有待加强，这对课程的深入学习将产生影响。此外，学生在日常学习中形成了一定的学习习惯，部分学生可能更倾向于被动接受知识，较少主动思考和提问，这可能会影响对椭圆概念深度理解和应用能力的提升。因此，教学过程中应注重激发学生兴趣，引导他们主动探索，培养核心素养。

教学方法与策略

四、教学方法与策略：针对椭圆及其标准方程的教学目标和学生的认知特点，采用以下教学方法与策略。首先，运用讲授法对椭圆的基本概念和性质进行系统讲解，结合讨论法，引导学生探讨椭圆标准方程的推导过程，以加强学生对知识点的理解和记忆。其次，设计案例研究，让学生通过具体实例分析椭圆在实际中的应用，提高学生的知识运用能力。此外，组织小组合作探究活动，如椭圆几何作图实验，通过角色扮演、游戏等形式，激发学生兴趣，促进学生之间的互动交流。在教学媒体使用方面，充分运用多媒体课件、几何画板等工具，直观展示椭圆的形成过程和标准方程的推导，增强学生的几何直观和数学抽象能力。

教学过程

今天我们将要学习选择性必修第一册第三章“圆锥曲线与方程”中的3.1节“椭圆及其标准方程”。这一节内容对于我们理解几何图形的数学本质具有重要意义。现在，让我们一起来探索椭圆的奥秘吧。

1.导入新课

首先，我想请大家回忆一下我们之前学过的圆的相关知识。圆是一种特殊的几何图形，那么谁能告诉我圆的定义以及它的标准方程是什么？（等待学生回答）很好，圆的定义是所有到定点距离相等的点的集合，其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。

那么，今天我们要学习的椭圆与圆有什么关系呢？椭圆又具有哪些特殊的性质呢？接下来，我们就一起走进椭圆的世界。

2.基本概念与性质

（1）椭圆的定义

椭圆是所有到两个定点F1和F2距离之和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的集合。这里的两个定点F1和F2被称为椭圆的焦点。

（2）椭圆的简单几何性质

请同学们观察一下椭圆的图形，我们可以发现椭圆具有以下性质：

-椭圆有两条对称轴，分别为长轴和短轴。

-椭圆的长轴和短轴长度是不同的，且长轴长度是短轴的两倍。

-椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

3.标准方程的推导

现在，我们来探讨椭圆的标准方程。假设椭圆的焦点F1和F2分别在x轴上，且椭圆的中心在原点O。

（1）当焦点在x轴上时，椭圆的方程为：

x2/a2+y2/b2=1

其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。

（2）当焦点在y轴上时，椭圆的方程为：

y2/a2+x2/b2=1

假设我们有一个椭圆，其半长轴为a，半短轴为b。现在我们取椭圆上任意一点P(x,y)，根据椭圆的定义，点P到两个焦点的距离之和应该等于椭圆的长轴长度，即2a。那么，我们可以得到以下等式：

PF1+PF2=2a

将点P的坐标代入上述等式，通过一系列推导，我们可以得到椭圆的标准方程。

4.应用实例

现在，让我们通过一个实例来感受一下椭圆在实际问题中的应用。

例题：已知一个椭圆的焦点为(-2,0)和(2,0)，且椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，求该椭圆的标准方程。

解答：根据椭圆的定义，我们可以得到椭圆的长轴长度为8，因此半长轴a=4。接下来，我们需要求出半短轴b的长度。

由于椭圆的焦点在x轴上，我们可以使用以下公式来求解b：

b=√(a2-c2)

其中，c为椭圆的焦距，即焦点之间的距离。根据题意，c=2。

代入公式，我们可以得到：

b=√(42-22)=√(16-4)=√12=2√3

因此，该椭圆的标准方程为：

x2/42+y2/(2√3)2=1

简化得：

x2/16+y2/12=1

5.小组合作探究

（1）已