函数的基本性质1.ppt

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值请说出下列函数的函数值f(x)随自变量x的增大而变化的性质：(2)(1)函数图像的上升下降反映了函数的

一个基本性质——单调性。如何描述呢？x...-4-3-2-101234...f(x)...16941014916...我们发现：0x2x1yxf(x1)f(x2)o一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在区间D上是增函数。o一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在区间D上是减函数。如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.-212345-23-3-4-5-1-112注意：函数y=f(x)在[-5，-2）∪[1，3）上不是减函数。只可以说：函数y=f(x)在[-5，-2）和[1，3）上是减函数-212345-23-3-4-5-1-112不能作出函数图象的

怎么判断单调性我们用定义来求解：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数).例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 ∴f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：设任意x1、x2∈R，且x1x2.则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1x2得x1-x20,∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).例3：已知函数f(x)=

(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域I上的单调性怎样？(3)求函数的最大值和最小值。解:(1)I=[2,6](2)设任意x1,x2I,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=∵X2-X10，X1-10，X2-10,∴f(x1)-f(x2)0因此f(x)在定义域I上是减函数。作业：p32第4题