5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 课件 .pptx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）

1.2两角差的余弦公式(C(?-?))cos?cos?+sin?sin?公式五sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三1.温故知新1.1回顾第一章诱导公式问题1:怎样用角?和?的三角函数表示?+?的余弦呢？cos(?-?)=

提示：由两角差的余弦公式探究两角和的余弦公式思路1：从两角加法与减法之间的联系来探究=cos?cos(-?)＋sin?sin(-?)=cos?cos?－sin?sin??＋?=?-(-?)cos(?＋?)=cos[?-(-?)]问题1:怎样用角?和?的三角函数表示?+?的余弦呢？

cos(?＋?)=cos?cos?-sin?sin?2.两角和的余弦公式(C(?+?))课后思考：思路2：从角β是一个任意角来探究（即换元思想）

问题2：怎样用角α和角β的三角函数表示角α+β和角α-β的正弦呢？提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化=sin?cos?+cos?sin?

(S(?+?))3.两角和的正弦公式

=sin?cos?-cos?sin?

4.两角差的正弦公式(S(?-?))(换元思想：也可在S(?+?)用-?代?得出)

(C(?-?))(C(?+?))cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?(S(?+?))(S(?-?))sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?注意公式的结构特征和符号的规律：对于公式C(α-β)、C(α+β)可记为“同名相乘，符号反”对于公式S(α+β)、S(α-β)可记为“异名相乘，符号同”比一比

解:?是第四象限角,得?

求下列各式的值牛刀小试

(C(?-?))(C(?+?))cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?(S(?+?))(S(?-?))sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.注意公式的结构特征和符号的规律：对于公式C(α-β)、C(α+β)可记为“同名相乘，符号反”对于公式S(α+β)、S(α-β)可记为“异名相乘，符号同”2.使用公式时，不仅要会正用，还要能够逆用公式。温馨提示：

5.两角和的正切公式：公式推导

上式中以??代?得公式推导

注意：必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan?=2,求不能用6.两角和与差的正切公式记：结论归纳

遇到这类计算时，怎么办？注意

两角和与差的正切公式变形：公式变形

公式逆用例2利用和（差）角公式化简下列各式

练习:已知公式变形用变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如

2.公式应用1.公式推导C(α-β)S(α-β)诱导公式换元C(α＋β)S(α+β)诱导公式T(α+β)弦切关系课堂小结：(转化贯穿始终,换元灵活运用)公式正用公式逆用公式变形用T(α+β)弦切关系换元

作业：1.教科书2.思考：如何用?和?的正弦值表示?+?和?-?的正切值呢？