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4.3B-TREESB-TREESProperties:1)allexternalnodesareonthesamelevel2)numberofexternalnodes=numberofkeywords+1proof:b1=k0+1,b2=k1+b1,b3=k2+b2,……..,外部结点=kh-1+kh-2+…+k1+k0+1=n+14.3B-TREES1)SearchingaB-TreeAB-treeissearchedusingthesamealgorithmasusedforanm-waysearchtree.Algorithmanalysis:thenumberofdiskaccessisatmosth(histheheightoftheB-Tree).proof:TisaB-Treeofordermwithheighth,numberofelementsinTisn,eachtimewereadanodeintomemory.Then+1externalnodesareonlevelh.4.3B-TREESNumberofnodesontheeachleveloftheB-Treeis:…………….Level01Level1=2Level2=2?m/2?Level3=2?m/2?2Levelh=2?m/2?h-14.3B-TREESn+1=2?m/2?h-1,(n+1)/2=?m/2?h-1,h-1=log?m/2?(n+1)/2,logm(n+1)=h=1+log?m/2?(n+1)/2InthecasethateachnodehasmchildrenExample:n=2*106,m=199thenh=1+log100(102)3=4searchonefrom200branches4.3B-TREES2)InsertingintoaB-Treealwayshappenatonelevelabovetheexternalnodes10802462030405060708284868812aB-treeoforder7hAAABBBCCCDDDEEEFFFGGGhhhhhorh-1h-1h-1h-1h-1h-1orB左下旋A右下旋or左内侧:从空的AVL树建树的算法。一个例子:7个关键码发生四种转动A,Z,C,W,D,X,YAAZAZCW右双旋转AAZZCC右内ADZCW左外右单旋转ACDZW左单旋转右外AACCDDZZXXWWY左双旋转左内AACYCDDZZXXWWAVLTreeclassAVLNode{AVLNode(ComparabletheElement){this(theElement,null,null);}AVLNode(CompalabletheElement,AVLNodelt,AVLNodert){element=theElement;left=lt;right=rt;height=0;}Comparableelement;AVLNodeleft;AVLNoderight;intheight;}privatestaticintheight(AVLNodet){returnt==null?–1:t.height;}AVLTreeprivateAVLNodeinsert(Comparablex,AVLNodet){if(t==null
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