4.5.1方程与函数零点(备用).ppt

高一数学备课组思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象①②③-13yxyx1yx10001234-11与与与方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2如果方程f(x)=0有实数根，那么方程f(x)=0的实根就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。推广：方程f(x)=0的根与相应的函数y=f(x)的图象有何关系呢？结论:零点：注意：是实数x叫零点而不是点的坐标探究活动:你能用一段函数图象连接A,B两点吗?y.A.Babx①区间[a，b]上___(有/无)零点；f（a）·f（b）__0（＜或＞）。②区间[b，c]上___(有/无)零点；f（b）·f（c）__0（＜或＞）。③区间[c，d]上___(有/无)零点；f（c）·f（d）__0（＜或＞）。④区间[a，d]上___(有/无)零点；f（a）·f（d）__0（＜或＞）。⑤区间[b，d]上___(有/无)零点；f（b）·f（d）__0（＜或＞）。⑥区间[e，c]上___(有/无)零点；f（e）·f（c）__0（＜或＞）。有无有有有有结论思考1：零点唯一吗？结论思考2；若只给条件f(a)·f(b)0能否保证在(a,b)有零点？思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：且f(a)·f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？①函数在区间内有零点ab②如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点吗？ab③在②的基础上，再加什么条件可以保证函数在区间内有且仅有一个零点。ab单调性（1）f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。定理理解：判断下列命题的真假ab000yxxyyx假假假提出问题：怎样寻找函数f(x)=lnx+x-3的零点的个数？x123456789F(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2则函数在区间[1，6]上的零点至少有个x123456F（x）123.5621.45-7.2811.57-53.76-126.49已知函数f（x）的图像是连续不断的，有如下一段对应值表练习DB1、函数的零点是（）-1练习求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图像法：画出y=f(x)的图像，其图像与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。知识总结：活学活用1、求下列函数的零点(1)y=-x2-x+20(2)y=(x2-2)(x2-3x+2)(3)y=x3-x2-6x2、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,4函数在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:变式: