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2025年新疆维吾尔自治区库尔勒市新疆兵团第二师华山中学高三数学试题4月适应性考试试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
2.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()
①②③④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
4.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()
A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}
5.设集合,,则().
A. B.
C. D.
6.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
7.已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为()
A.或 B.或 C.或 D.或
8.已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点为F,过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A,若|OA|=|OF|,则双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.+1
9.已知函数,,若成立,则的最小值是()
A. B. C. D.
10.已知集合,,则的真子集个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
12.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:函数的最小值为4.给出下列命题:①;②;③;④,其中真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
14.已知,若的展开式中的系数比x的系数大30,则______.
15.“”是“”的__________条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)
16.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,内切球半径为,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
18.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).
年份
年份代号
年利润(单位:亿元)
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
19.(12分)已知函数
(1)若函数有且只有一个零
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