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中考总复习：勾股定理及其逆定理（提高）

【考纲求】

1.了解勾股定理的，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题；

4.加强知识间的内在联系，用方程思想解决几何问题．以体现代数与几何之间的内在联系．．．以以体体

【识网络】

【考点梳】】】

知识点、定

.定：

直角三角形两直角边直直角角三三的平方和等于斜边的平方（即：222）.

a、bcabc

【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为定理．我国古代把直角三角形中较短的直

角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，

的的三三边边

股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平

方和等于斜边的平方.

2.勾股定的明：

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.

用拼图的方法验证勾股定理的思路是:

①图形进过割补拼接后，只要没有，没有空隙，面积不不会会改改变;

推导出

推导出

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，出勾股定理.

3.勾股定的应

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，是是直直

其主要应用是：

2222

①已知直角三角形的任意两边长，求第边,在ABCC90cabbca

第第三三边边中，，则，，

22

acb;优优优优优

可可得得另另外外

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系;

培培培培培

孚孚孚孚孚

一一些些实实

③可运用勾股定理解决一些实际问题.

奥奥奥奥奥

知识、勾股的逆

111

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1.原命题与逆命题

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果个个

把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.优

2.勾股定的逆定培

孚

22222

奥

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、、bc，满足abc，那么这个三角形是直角三角形.