河北省廊坊市六校2023-2024学年高二下学期期末质量检测联考数学（解析版）.docx

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2023~2024学年高二期末质量检测卷

数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式可得集合，进而可得.

【详解】,，

所以，

故选：B．

2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.

【详解】因函数的定义域为，则在函数中，

必有，解得，

所以的定义域为.

故选：A

3.定义在上的函数有，则的单调增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的概念得到，再由导函数的符号，结合函数的定义域可求函数的增区间.

【详解】由已知可得的导函数就是，

由（）得：.

所以的单调增区间是．

故选：C

4.五人站成一排拍照，其中甲?乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同站法有（）

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【答案】B

【解析】

【分析】相邻问题利用捆绑法，首先将甲、乙两人捆绑，再将捆绑后的甲、乙安排到中间2个位置中的一个，最后将其余人全排列.

【详解】由题意，首先将甲、乙两人捆绑，有种方法，

其次将捆绑后的甲、乙安排在中间2个位置，有种方法，

最后将剩余3人全排列，有种方法，所以不同的站法有种.

故选：B.

5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A.函数在上单调递增 B.函数至少有2个极值点

C.函数在上单调递减 D.函数在处取得极大值

【答案】D

【解析】

【分析】根据的图象判断其符号，进而可知的单调性和极值，结合选项分析判断即可.

【详解】由的图象可知：当或时，；当时，；

可知在，上单调递增，在上单调递减，

则函数有且仅有两个极值点，

结合选项可知：ABC正确；D错误；

故选：D.

6.的展开式中项的系数是（）

A. B. C.12 D.44

【答案】A

【解析】

【分析】求出展开式的通项，分别令的指数等于和，即可得解.

【详解】展开式的通项为，

令，则，

令，则，

所以的展开式中x的系数是.

故选：A

7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数单调性分析可得，进而利用偶函数的对称性以及函数单调性分析判断.

【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，

则，，

由在定义域内单调递减，则；

由在定义域内单调递增，则；

由在内单调递增，则；

故，

又因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以.

故选：D.

8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由古典概率公式求出，再由全概率公式求出，最后由条件概率求出即可.

【详解】用表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用表示丢掉的小球为红球，表示丢掉的小球为黑球，

则，，

由全概率公式可得

，

所以，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：条件概率公式为，全概率公式为.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.不等式的解集是

B.“”是“”成立的充分条件

C.命题，则

D.“”是“必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】将分式不等式转化为求解，判断A;根据充分条件以及必要条件的概念可判断;根据全称命题的否定可判断C.

【详解】对于A，不等式即，

即，

则不等式的解集是，A正确；

对于B,当时，一定有成立，

故“”是“”成立的充分条件，故B正确；

对于C，命题