人教版七年级数学下册相交线与平行线《相交线（第1课时）》示范教学设计.docx

相交线（第1课时）

教学目标

1．理解邻补角和对顶角的概念．

2．掌握“对顶角相等”的性质．

教学重点

“对顶角相等”的性质．

教学难点

能正确辨认两条相交直线所形成的邻补角和对顶角，能推出“对顶角相等”的性质．

教学过程

新课导入

如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．

【设计意图】从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景．

新知探究

一、探究学习

【问题】如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？

【师生活动】教师引导学生从角的定义出发，分别说出∠1与∠2，∠1与∠3的位置关系．在学生直观地感知到两个角有“相邻”“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确表达，进而得到“邻补角”“对顶角”的定义．

【答案】∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．

∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线．

【追问】分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？

【师生活动】学生用量角器量出各个角的度数，从而发现它们之间的数量关系．

【答案】∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．

∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．

还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．

【追问】在剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？

【答案】各个角之间的关系仍保持．

理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，

所以∠1＝∠3．

同理可得∠2＝∠4．

【设计意图】让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡．

二、新知精讲

【新知】两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角．

【特别提醒】1．邻补角互补．

2．互为邻补角的两个角满足：

（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．

3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．

4．邻补角的两种类型：

（1）由两条直线相交形成；

（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．

【新知】两个角有公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角．

【思考】如图，可以得到对顶角的什么性质？

【师生活动】教师引导学生对图形进行观察分析，可以得到：

∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．

类似地，∠2＝∠4．

【答案】对顶角的性质：对顶角相等．

【特别提醒】1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．

2．两直线相交，对顶角有2对．

【动图】观察动图，直观地感受“对顶角相等”．

三、典例精讲

【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，请找出∠COF的邻补角．

【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问．

【答案】解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE．

【归纳】两步寻找邻补角：

第1步：固定角的一边；

第2步：将另一边反向延长．

由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．

【设计意图】通过寻找邻补角，考查学生对邻补角定义的掌握情况，同时总结出寻找邻补角的步骤．

【例2】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）．

A． B．

C． D．

【师生活动】教师引导学生对各选项进行分析：选项A，D，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；

选项B，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；

选项C，符合对顶角的概念．

【答案】C

【归纳】抓住两特征，判断两角是否互为对顶角：

（1）两角有公共顶点；

（2）两角的两边分别互为反向延长线．

同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．

【方法总结】反向延长法：

找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．

【设计意图】考查学生对对顶角定义的掌握情况，知道在判断是否为对顶角的时候可以使用反向延长法．

【例3】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

【师生活动】学