数学北师大版（2024）七年级上册课件 5.3.1 一元一次方程应用--形积问题.pptx

第五章一元一次方程学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业3一元一次方程的应用第1课时形积问题

学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.借助表格寻找等量关系。（重点）3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。（难点）

hr阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？情境引入

有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm情境引入某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?列方程时，关键是找出问题中的等量关系。??12?=探究点1：容积相等

设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程:_______________________解这个方程，得x=_________。因此，易拉罐的高度变为_______________cm。=14.5214.52

例题讲解探究点2：周长相等例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?分析:本题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?解:(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得2(x+1.4)+2x=10。解这个方程，得 x=1.8。 1.8+1.4=3.2。此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。

例题讲解例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?分析:本题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系??

例题讲解例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?分析:本题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系??

思考?交流在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。

(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.验——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.

课堂练习D

课堂练习2．用5.2m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为xm，可列方程为()A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2C

课堂练习3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米.16

课堂练习4.一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm?，求这个梯形的上底和下底的长度。?

课堂小结这节课，你有什么收获？

课堂小结应用一元一次方程图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤图形等积变化?列⑤验④解?设?审⑥答

课堂小结这节课，你有什么困惑？