6.1平面向量的概念教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.DocxVIP

6.1平面向量的概念教案

【教学目标】

1．通过力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念．

2．理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念；

3．理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量．

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

【新课导入】

1.(生活中的数学)民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移.

2.起重机吊装物体时,物体既受到竖直向下的重力作用,同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.

3.汽车以120km/h的速度沿东北方向行驶了60km.

上面涉及哪些物理量?其特点是什么?

(分别涉及位移、力和速度,它们都是既有大小,又有方向的量)

【新课讲解】

向量的实际背景与概念

像力、位移、速度等既有大小又有方向的量叫做向量；年龄、身高、长度、面积、体积、质量等只有大小没有方向的量称为数量.

在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作QUOTE，线段AB的长度也叫做有向线段QUOTE的长度，记作QUOTE.

有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

向量可以用有向线段QUOTE来表示，我们把这个向量记作向量QUOTE.有向线段的长度QUOTE表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.

向量QUOTE的大小称为向量QUOTE的长度（或称模），记作QUOTE.长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

向量也可以用字母，…表示.

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行，记作.

零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有.

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量与相等，记作.

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.

如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

向量的几何表示

平面向量的运算法则

例2．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。

（2）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝

（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可。

因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，

所以，=＋，==+，

由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=＋=+=++=2+，

同样在平行四边形BCDO中，＝＝＝＋(＋)＝＋2，＝＝－。

（2）C．

相等向量与共线向量

相等向量与共线向量

1．平行向量：方向__相同或相反__的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作__a∥b__；规定：零向量与任意向量__平行__，即对任意向量a，都有__0∥a__.

2．相等向量：长度__相等__且方向__相同__的向量叫做相等向量，记作a＝b.

3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.

[知识解读]1．理解平行向量的概念时，需注意，平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.

2．共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.共线向量是相等向量的必要条件.

【板书】

6.1平面向量的概念

1.数量和向量

2.单位向量.

3.共线向量.

4.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量与相等，记作.