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高中数学教材人教A版中例题的编排研究

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田红艳

【摘要】高中数学教材连接着教师与学生，在学校课堂教学中起着不可替代的作用.例题是高中数学教材中重要的组成部分，教师要体会它其中的每个例题的编写对于学生学习有怎样的指示作用，以及编者为什么要根据那样的顺序编写？本文以人教A版为例，对高中数学教材中的例题编写和排序排进行研究，给出建议，以帮助教师的“教”和学生更好地自学.

【关键词】高中数学教材；人教A版；例题编写特点

高中数学教材例题编排依据不同，作用也不同.

一、例题的编写具有顺序性

数学教材的编写遵循一定的顺序，以前的老版本的数学教材的编写将数学分成了代数和几何两部分，是根据数学的逻辑顺序来编写的.我们现行使用的人教A版教材是根据学生的心理发展顺序编写而成，是符合学生的心理特点的.按照这样的顺序来学习相关例题，学习结果比较理想，学生能够实现所期望的目标.

二、例题编写具有情境性

由心理学的研究，我们知道，人往往会对自己熟悉的内容比较感兴趣.所以，编者在编写某些例题的时候，会安排一定的背景.如，学生在学习了必修1“指数函数”一节后，安排了例8的学习.它是一道关于求人口最大值的问题.根据人口的增长规律，学生可以自己得出关于人口增长指数模型.在学习对数函数的运算性质的时候，设置了一道关于求地震级数的例5.编者用人们近几年来关心的地震问题，让学生自己感受数学在实际生活中的实用性.由此情境可以让学生在思考的时候产生一种背景，让问题不再抽象化，学生产生某种情感体验，促进学生对于知识的理解.依据情境来编写例题，可以丰富学生的感性认识，激发学生对于数学学习的兴趣.

三、例题的编写具有启发性

教材上的例题编写得往往比较简单，有很多的例题学生在学习了该节知识点之后往往都看得懂，由于这个原因，很多教师在上课的时候就不再讲解那些看似“简单”的例题，这样其实是不正确的.比如，在必修1第一章的第三节“函数的性质”里的例1，要求学生根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数？这个“简单”的题，是为了启发学生，让他们清楚单调性是函数的局部性质，说单调性的时候要带上区间.

四、例题的编写具有开放性

何谓开放性？例题开放性的意思就是具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的例题.我们的教材编写者考虑到了人的个体知识的差异性、思维的多样性，所以在编写有些例题的时候存在着不同的解题方法.比如，在必修5的第二章第三节“求等差数列的前n项和”中的例4，教材上使用的等差数列的前n项和公式，再利用二次函数的相关知识来求得n的值.其实从另一个点——等差数列的通项公式出发，也能得到要求的n的值.

五、例题的编写具有学科渗透性

新课标要求学生用数学思维方式去观察、分析现实社会以及其他学科的问题，增强对于数学应用性的认识，淡化学科界限，所以在数学例题的编写的时候往往会涉及其他的学科，如物理等.在必修1第一章第三节“函数的基本性质”中的例2，利用函数的单调性证明玻意耳定律p=kV，当体积V减小时，压强增大.就将物理知识与数学知识结合起来，让学生体会知识的相互渗透性.

六、例題的编写具有指向性

在编写例题的时候，编者往往都会参考各省市的高考题，高考题代表着权威和趋向，高考对于这部分知识是如何考查的？高考经常考的肯定是重点，所以在编写例题的时候就知道哪些是需要重点讲练的.例题是具有双向性质的，即根据高考和指向高考，所以教材上的例题常常具有指向性.研究各个省市历年的高考题，不难发现，很多高考题是源自于教材的.比如，2010年四川卷（理科）第17题就考到证明两角和的余弦公式，它其实可以通过必修4第311节里证明两角差的余弦公式得到证明.由此可见，教师和学生都应该深度解读教材上的例题，体会其中指向高考的思想.

七、例题的编写具有总结性

教材上的例题具有两方面的总结性.一是总结课程标准，从整体上来看，整个教材体系的例题能够充分体现课程标准的基本要求，是学生完成的基本任务.二是编写的例题能够体现解决这一类问题的方法和技巧.比如，在必修4的第2.3.4节例7判断三点的位置关系，题目用的是先作出基本图形，然后再猜想，再用坐标表示两个共线向量的方法，最后得到三点的位置关系.由此，学生以后再遇到要判断点或者线的位置关系的时候，都可以先画图再猜想，最后再运用相关的方法进行证明.

数学教材中的内容是学生为了要达到课程标准的要求，必须掌握的基本内容.数学教材中的例题，主旨明确突出，知识简明扼要，切中要害，直接指向高考.通过教材上的例题反复思考和练习，做到以小见大，举一反三.

数学学习与研究2017年11期

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