数学北师大版（2024）七年级上册课件 3.3.1 探索数字与图形规律.pptx

第三章整式及其加减3探索与表达规律第1课时探索数字与图形规律学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业

学习目标2.能用代数式运算表示规律。（重点）3.能用代数式运算验证所表示的规律。（难点）1.能在日历等图示中发现数字之间的规律。（重点）

情境引入在浩瀚的数学宇宙中，探索数字与图形规律的旅者，如同星辰般璀璨，他们以无尽的智慧为笔，以好奇心为墨，绘制出一幅幅揭示宇宙奥秘的壮丽画卷。这些规律，如同自然界中隐藏的密码，等待着勇敢的心灵去解读，去领悟其中蕴含的和谐与美妙。

情境引入请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？

获取新知观察图3-7所示的日历图，回答下列问题:(1)日历图中的数有什么规律?(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。探究点1：探索日历中的规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

获取新知请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:同一横行上三个相邻数之间的关系:相差1.同一竖列上三个相邻数之间的关系:相差7.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图中的数有什么规律?

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031获取新知(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?2+3+4+9+10+11+16+17+18=90该方框正中间的数是10。(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。则10X9=90

获取新知∴.在日历表中，这个关系对其他这样的方框也成立.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.(3)设这样的方框中正中间的一个数是a，则方框如下.

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8设这样的方框中正中间的一个数是a，则两条对角线上的数字之和都是3a，所以这样的方框中的9个数的对角线之和是相等的.(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。

尝试·思考(1)图3-7所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?在图3-7所示的日历图中，能使框中9个数的和为144，不能使框中9个数的和为180。理由:如果9个数中,最中间的数为a,那么这9个数的和为9a，当9a=144时，则a=16,日历图中存在框中的9个数,所以能使框中9个数的和为144;当9a=180时,则a=20,日历图中不存在框中的9个数,所以不存在框中9个数的和为180。

(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?尝试·思考解：设这五个星期日的日期数由上至下分别为：a,a+7,a+14,a+21,a+28,根据题意,得a+(a+7)+(a+14)+(a+21)+(a+28)=80,解得a=2。所以这个月的第一个星期日是2号。

思考·交流(1)如图3-8，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。

(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形:5个数的和是中间这个数的5倍;H形:7个数的和是中间这个数的7倍.n个数的和是中间这个数的n倍.

(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.还可以设计成W形框或X形框。

归纳总结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较得出结论不成立重新探索

例题讲解观察下列等式，找出规律填空：例1探究点2：探索数字