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2025年内蒙古巴彦淖尔第一中学高三下学期(线上)适应性测试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
2.若a>b>0,0<c<1,则
A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb
3.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
4.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()
A., B.,
C., D.,
5.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
6.设等差数列的前n项和为,且,,则()
A.9 B.12 C. D.
7.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为()
A. B.2 C. D.
8.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
9.已知命题若,则,则下列说法正确的是()
A.命题是真命题
B.命题的逆命题是真命题
C.命题的否命题是“若,则”
D.命题的逆否命题是“若,则”
10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()
A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm
11.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.的展开式中有理项有()
A.项 B.项 C.项 D.项
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
14.已知,若,则a的取值范围是______.
15.已知双曲线的左焦点为,、为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,的中点为,若,且直线的斜率为,则__________,双曲线的离心率为__________.
16.已知函数恰好有3个不同的零点,则实数的取值范围为____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.
(1)求圆的方程;
(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.
19.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
20.(12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹上横坐标为2的点,的平行线交轨迹于,两点,交轨迹在处的切线于点,问:是否存在实常数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知椭圆,上顶点为,离心率为,直线交轴于点,交椭圆于,两点,直线,分别交轴于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值.
22.(10分)在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
根据排除,,利用极限思想进行排除即可.
【详解】
解:函数的定义域为,恒成立
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