2024年内蒙古自治区呼和浩特中考数学试题（解析版）.docx

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2024年呼和浩特市中考试卷

数学

注意事项：

1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回

3．本试卷满分120分．考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的相反数是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可．

【详解】解：的相反数是，

故选：A．

2.如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴,

∵，

∴，

故选：B．

3.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了积乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得．

【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、，则此项正确，符合题意；

D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

故选：C．

4.如图所示的几何体，其主视图是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键．

根据主视图的定义求解即可得．

【详解】解：这个几何体的主视图是

故选：A．

5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．先求出宽为步，再利用矩形的面积公式列出方程即可得．

【详解】解：由题意可知，宽为步，

则可列方程为，

故选：C．

6.为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：

月平均用水量x（吨）

频数

15

a

32

40

33

总计

150

根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）

A.本次调查的样本容量是1500

B.这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是

C.在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是

D.若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查统计的应用，熟练掌握利用统计图表进行数据分析的方法是解决问题的关键．根据统计图表中的数据对选项中的每个结论进行判断即可找出正确答案．

【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确；

，故B不正确；

96°，故C不正确；

以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确．

故选：D．

7.如图，正四边形和正五边形内接于，AD和相交于点，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，对顶角的性质，直角三角形的性质，连接，设CD与相交于点，由圆的内接正多边形的性质可得，，即得，即可由圆周角定理得，进而由三角形内角和定理得，再由直角三角形两锐角互余得到，正确作出辅助线是解题的关键．

【详解】解：连接，设CD与相交于点，

∵正四边形和正五边形内接于，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

8.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得．

【详解】解：∵一次函数图象经过第一、二、四象限，

∴，即，

∵反比例函数的