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黑龙江省水利学校（职普融通部）2024-2025学年高二上学期开学验收数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为

A．海里/时 B．海里/时

C．海里/时 D．海里/时

3．下列说法不正确的是（????）

A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

C．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

D．数据、、、、、的众数为、

4．用，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5．（????）

A． B．

C． D．

6．为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，P是AA1的中点，Q是△BDC1内的动点，若PQ⊥BC1，则点Q到平面A1B1C1D1的距离的取值范围是（????）

A．[3，5] B． C．[4，5] D．[2，6]

8．在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

二、多选题

9．人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是（????）

A．年均增长率逐次减小

B．第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是

C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小

D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大

10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a，b，c的值可能是（????）

A．2，3，4 B．

C． D．

11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（????）

A．与能构成一组基底 B．

C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为

三、填空题

12．已知平面向量，对任意实数t，都有，成立.若，，，则=.

13．在一次文艺比赛中，12名专业人土和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：

小组A????42??45??48??46??52??47??49??55??42??51??47??45

小组B????55??36??70??66??75??49??46??68??42??62??58??47

B小组的第75百分位数是；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是．

14．过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围．

四、解答题

15．某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2.

（1）求该校成绩在分数段的学生人数；

（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.

16．如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，，为中点．

(1)求证：；

(2)若二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值．

17．如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角正切值；

（3）求三棱锥的体积．

18．在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，为边上的一点，且.

①若是的平分线，求的面积；

②若为线段的中点，求的面积.

19．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．

(1)试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由