4.2 一次函数与正比例函数（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

4.2一次函数与正比例函数

知识点一次函数与正比例函数的定义知1－讲11.定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数.例如：y=4x+5是一次函数，y=4x是正比例函数.

知1－讲2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).

知1－讲特别提醒◆一次函数y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以是任意实数.◆函数是一次函数?函数关系式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).

知1－练?解题秘方：紧扣一次函数的定义与结构特征进行识别.例1

知1－练?解：因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.?

知1－练解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数.(3)y＝3x2－x(3x－2)??

知1－练方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法:先看函数关系式是否是整式的形式，再将函数关系式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数关系式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的结构特征.

知1－练?A

知1－练?A

知1－练已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值.例2

知1－练解题秘方：对于形如y=kxn+b(k，b为常数)的函数，若它是一次函数，则有k≠0，n=1；若它是正比例函数，则有k≠0，n=1，b=0.根据条件列出方程，一定不能忽略条件k≠0.

知1－练(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值.解：由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数.一次项系数不为0是隐含条件.由(1)得一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.

知1－练2-1.已知y=(k－3)x+k2－9是关于x的正比例函数，求当x=－4时，y的值.解：因为当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，所以当k＝－3时，y是x的正比例函数．所以y＝－6x.当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.

知2－讲知识点一次函数的关系式2列一次函数关系式的步骤(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义.

知2－讲特别提醒确定一次函数关系式的方法：◆按等量关系写出含有两个变量的等式；◆将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式.

知2－练[母题教材P79例1]写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)三角形的一边长为8cm,三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系；(2)某小汽车的油箱可装汽油30L，原来装有汽油10L，现在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系；(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y(cm).例3

知2－练解题秘方：紧扣题目中的等量关系，先列出两个变量之间的关系，然后再写成一次函数的形式.

知2－练?(1)三角形的一边长为8cm,三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系；

知2－练解：由题意，得y=7.5×(10+x)，即y=7.5x+75，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(2)某小汽车的油箱可装汽油30L，原来装有汽油10L，现在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系；

知2－练解：由题意，得y=2x+50，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y(cm).

知2－练3-1