3.3 轴对称与坐标变化（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

3.3轴对称与坐标变化

知1－讲

知识点

图形的坐标变化与轴对称

1

图形变化

语言叙述

点的变换

图示

图形关于x轴对称

横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图形与原图形关于x轴对称

A(a，b)→A2(a，－b)

续表

知1－讲

图形变化

语言叙述

点的变换

图示

图形关于y轴对称

纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得的图形与原图形关于y轴对称

A(a，b)→A1(－a，b)

知1－讲

特别提醒

当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形与原图形上的每一组对应点都关于x轴对称，所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新图形与原图形关于y轴对称的变化方式.

知1－练

[母题教材P69习题T2]△ABC在平面直角坐标系中的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上，请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.

例1

知1－练

解题秘方：利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，作出△ABC三个点关于x轴、y轴的对称点，然后连接各对称点即可.

知1－练

解：△ABC关于x轴和y轴对称的图形分别为

△A′B′C′和△A″B″C″，如图3-3-1所示.

因为△ABC三个顶点的坐标分别为

A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，

所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征

可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1).

知1－练

1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1.

(1)点A在第____象限，

它的坐标是_________；

(2)点B在第___象限，它的坐标是_________；

(3)将△AOB每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘－1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于______轴对称．

四

(3，－2)

二

(－2，4)

x

知识点

平面直角坐标系中对称点的坐标特征

知2－讲

2

1.关于坐标轴对称的点的坐标规律

(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.

(2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.

知2－讲

2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律

(1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)；

(2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)；

(3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b).

知2－讲

特别解读

◆关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.

◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.

知2－练

例2

已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).

(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2025的值.

解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.

知2－练

解：因为点A，B关于x轴对称，

所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，

解得a＝－3，b＝－5.

(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

知2－练

(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2025的值.

知2－练

2-1.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m，1)，其关于y轴对称的点F的坐标(2，n)，则(m+n)2025的值为(  )

A．1B．－1

C．32025D．0

B

轴对称与坐标变化

画轴对称图形

对称轴

坐标轴

关于x

轴对称

关于坐标轴对称

关键

作对称点

坐标变化

关于y

轴对称