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2025年山西省晋城市高三3月网络自测数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()
A. B.函数在上递增
C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是()
A. B. C. D.以上都不对
3.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
4.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
5.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件
C.“若,则”是真命题
D.存在,使得成立
6.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
7.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
8.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出属于()
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
10.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
11.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列满足对任意,,则数列的通项公式__________.
14.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.
15.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为__________.
16.已知,,,则的最小值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求实数的取值范围.
18.(12分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元
(1)求发酵池边长的范围;
(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.
19.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.
(1)求证:.
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)证明函数存在唯一的极大值点,且.
22.(10分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,求的大小.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
利用辅助角公式将正弦函数化简,然后通过题目已知条件求出函数的周期,从而得到,即可求出解析式,然后利用函数的性质即可判断.
【详解】
,
又,即,
有且仅有满足条件;
又,则,
,函数,
对于A,,故A错误;
对于B,由,
解得,故B错误
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