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三线摆测转动惯量误差的分析2300字

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三线摆测转动惯量误差的分析

教学重点：

1.培养学生在独立完成本实验任务的过程中，从查阅资料、开放预习、操作，到完成数据处理、独立撰写课程论文的多种能力。

2.掌握三线摆、秒表等仪器的基本原理和调节、使用方法；学会用三线摆测不同刚体转动惯量的方法。

3.在处理数据的过程中，应用实验误差理论计算不确定度和百分误差；分析误差原因，对提高测量结果的精度提出、实施改进措施。

教学难点：

1.转动惯量不确定度的分析；

2.改进测量方法的实施过程。

实验要求：

1.

2.

3.

4.测准各刚体、三线摆装置的几何参量；记录各待测刚体的质量，测准它们的扭转摆动周期；计算转动惯量及其不确定度；对测量结果加以分析和讨论；提出改进方案并付诸实施。答辩。

基本实验内容：

1.调解下圆盘水平，用钢直尺测出上、下圆盘间距；

2.扭动上圆盘，待下圆盘的纯扭转摆动稳定后，用秒表（或电脑通用计数器）测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；

3.分别将独立的刚体置于下圆盘上（中心重合），测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；

4.将两个相同的刚体对称置于下圆盘上，使两刚体的边缘同切于下圆盘的中心，测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；

5.处理数据

①下圆盘的转动惯量J1推导计算1和不确定度U，得出结果；1

②不同刚体的转动惯量

将实验结果与各自理论值相比较，求出百分误差。

数据记录与处理

J0=mgDdT0/(162H)=0.0087272(kg.m)U0/J0=146?10-4U0=146?10-4?J0

U0=146?10-4?0.0087272?0.0001(kg.m2)

J0与不确定度对齐,应取到小数点后四位,故结果表达式为J

J=0.0087?0.0001(kg.m2)

(二)电脑通用计数器测空载圆盘

与秒表测空载圆盘求解类似,只数值略有不同而已J1=mgDdT1/(16?2H)

=1.9804?9.80064?0.2000?0.11964?1.37222/(16?3.14162?0.6325)=0.0087522(kg.m2)

周期的A类不确定度:S(t1)=0.001(s)S(T1)=0.001/30=0.00003(s)

电脑通用计数器误差极限为:?ins=0.0001(s)仍取置信概率为0.95,则

2?0.00012UT1=4?0.00003

转动惯量的相对不确定度为:

U1/J1=0.52?22?3.32?3.22?1.462)?(10?4)2第一项为微小量,可忽略

U1/J1=5.013?10-4?0.0087522?0.000004(kg.m2)表达式J为:

J=0.008755?0.000004(kg.m2)

(三)通用计数器测下盘与圆柱

首先将各数据带入公式计算J2

J2=mgDdT2/(16?2H)

=1.9804?9.80064?0.2000?0.11964?1.17872/(16?3.14162?0.6325)-0.0087552=0.0094325-0.0087552=0.0006773(kg.m2)

通用计数器误差极限为:?ins=0.0001(s)

周期T的A类不确定度:S(t2)=0.002(s)

S(T2)=0.002/30=0.00007(s)

2?0.000072=0.0002(s)U(T2)=?0.0001

相对不确定度为:

U2/J2=Um0/(m0?m1)2?Um1/(m0?m1)2?(UR/R)2?(Ur/r)2?4(UT/T)2?(UH/H)2?(UJ1/J1)2根号内前两项为微小量,可舍去.

U2/J2=7.3?10-4

U2=7.3?10-4?0.0006773=0.0000005(kg.m2)

分析与讨论

理论值的计算

(一)下圆盘的转动惯量

将所得数据带入理论值计算公式中

J=1/2m0(1/2D0)2=(1/2)?1.9804?(0.2000/2)2=0.0099(kg.m2)

(二)圆柱的转动惯量

J=(1/2)m(D1/2)2=(1/2)?0.90534?(0.08006/2)2

J=0.00073(kg.m2)

(三)百分误差的计算

1.秒表测下圆盘:.009902?0.?100%/0.009902=11.86%

2.通用计数器测下圆盘的百分误差:

0.009902?0.?100%/0.009902=11.58%

3.通用计数器测圆柱的百分误差:

0.000725?0.?100%/0.000725=6.62%

(四)误差来源分析

1.圆盘没有完全水平

2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上

3.秒表测量时,起点和终点均目测,