苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第七章 计数原理 7.1 第2课时 分类计数原理与分步计数原理的综合应用.ppt

第2课时分类计数原理与分步计数原理的综合应用第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.进一步理解分类计数原理和分步计数原理的联系与区别;2.会综合应用这两个基本计数原理解决实际问题.

基础落实?必备知识全过关

知识点两个基本计数原理的联系与区别1.联系分类计数原理和分步计数原理解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.

2.区别类型分类计数原理分步计数原理区别一完成一件事共有n类方案,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类方案中的每种方法都能独立地完成这件事,每种方法得到的都是最后结果除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复

名师点睛处理具体问题时,要注意两点:一是合理分类,准确分步.分类时,要不重不漏;分步时,要合理设计步骤、顺序,使各步互不干扰.对于一些较复杂的题目,往往既要分类又要分步.二是特殊优先,一般在后.解含有特殊元素、特殊位置的计数问题时,应优先安排特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位置.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的展开式有9项.()(2)计数时,若正面分类种类比较多,而问题的反面种类比较少,使用间接法会简单一些.()2.复杂事件在分类时,如何理解“不重不漏”?×√提示分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类标准,然后在这个标准下进行分类.一般地,标准不同,分类的结果也不同.其次,分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案.简单地说,就是应用分类计数原理时要做到“不重不漏”.

重难探究?能力素养全提升

探究点一组数问题【例1】用0,1,2,3,4五个数字,(1)可以组成多少个三位数字的电话号码?(2)可以组成多少个三位数?(3)可以组成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?

解(1)三位数字的电话号码,百位上的数字可以是0,数字也可以重复,每个位置上的数字都有5种取法,可以组成5×5×5=53=125(个)三位数字的电话号码.(2)三位数的百位上的数字不能为0,但可以有重复数字,首先考虑百位上的数字的取法,除0外共有4种取法,个位、十位上的数字可以取0,因此,可以组成4×5×5=100(个)三位数.(3)被2整除的数即偶数,个位数字可取0,2,4,因此,可以分两类,一类是个位数字是0,可以组成4×3=12(个)三位数;一类是个位数字不是0,则个位上的数字有2种取法,即2或4,再考虑百位上的数字,因为0不能是百位上的数字,所以有3种取法,十位有3种取法,因此有2×3×3=18(个)三位数.因而有12+18=30(个)三位数.故可以组成30个能被2整除的无重复数字的三位数.

规律方法组数问题应掌握的原则:(1)明确特殊位置或特殊数字,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(或特殊元素)分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.(2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.

变式探究由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数?解完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,可以分四步:第1步定个位,只能从1,3中任取一个,有2种方法;第2步定千位,把1,2,3,4中除去用过的一个数,在剩下的3个数中任取一个,有3种方法;第3步、第4步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位,有3种方法,再排十位,有2种方法.由分步计数原理知共能组成2×3×3×2=36(个)无重复数字的四位奇数.

变式训练1(2022四川攀枝花月考)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如1230,2022),则首位为3的“六合数”共有()A.18个 B.12个C.10个 D.7个

答案C解析若首位为3的“六合数”的其他3个数字为0,1,2,则这样的首位为3的“六合数”共有3×2×1=6(个);若首位为3的“六合数”的其他3个数字为1,1,1,则这样的首位为3的“六合数”共有1个;若首位为3的“六合数”的其他3个数字为0,0,3,则这样的首位为3的“六合数”共有3个.综上,首位为3的“六合数”共有6+1+3=10(个),故选C.

探究点二抽取(分配)问题【例2】高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有