3023D00006-高等数学II-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《高等数学=2\*ROMANⅡ》课程教学大纲

（理论课程·2023版）

一、课程基本信息

课程号

3023D00006

开课单位

国际学院

课程名称

（中文）高等数学Ⅱ

（英文）AdvancedMathematicsⅡ

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

5

课程学时

85

课程类别

学科基础课程（学科核心课）

先修课程

高等数学=1\*ROMANI

适用专业（类）

电气工程及其自动化、软件工程

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《高等数学Ⅱ》课程是软件工程、电气工程及其自动化等专业（类）的一门必修的重要基础理论课程，旨在通过理论学习，使学生掌握多元函数微积分的基本知识、理论和方法，具有比较熟练的数学分析运算能力，为学习后续其它课程和扩大数学知识面打好必要的理论基础。

本课程的主要研究对象为多元函数，教学内容主要包括：无穷级数、向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分。

（二）教学目标

通过本课程，学生将掌握函数微积分的基本概念和理论；学会利用微积分理论知识解决与本学科相关的实际问题；具有熟练的数学运算分析能力、具备将简单的实际问题转化为数学问题、解决相应问题的基本能力。

课程目标1：会解释多元函数微积分学的基本概念、核心理论；

课程目标2：会分析、计算有关多元函数微积分学的数学问题；

课程目标3：会用多元函数微积分理论分析和解决本学科的简单实际问题。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：工程知识系统掌握数学、自然科学等知识，具备面向专业复杂问题的科学思维和表述能力。

课程目标1

0.2

2-1：识别和判断能力能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，正确识别和判断专业复杂问题的关键环节。

课程目标2

0.1

12-2：终身学习能力掌握拓展新知识的途径与方法，具有不断学习和适应技术、经济与社会可持续发展的能力。

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

主要采用课堂教师讲授、学生讲解、作业和论文写作的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，从实际问题中归纳出共性引入新的概念，再利用新的概念与计算方法去解决实际问题，让学生充分感受数学的特点，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；学生讲解是为了加强学生的理解相关知识的能力，通过讲解提高学生语言表达能力等；作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点，加深对重点难点的理解，熟悉计算方法和计算技巧，在做作业的过程中，鼓励学生之间互相讨论，激发学生的求知欲，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生自主学习的能力；论文写作是为了锻炼学生共同合作解决实际问题的能力，并在完成过程中提高查阅文献、阅读文献的能力。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

二重极限、多元函数的连续、偏导数、方向导数、梯度、全微分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数的定义；求多元函数极限的方法；偏导数、全微分的计算；多元函数微分学的几何应用；多元函数的极值及其求法；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；重积分、曲线积分与曲面积分的性质、重积分的应用；两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；收敛级数的性质；常数项级数的审敛法；幂级数及其收敛性；幂级数的运算；函数展开成幂级数；以2?为周期函数的傅里叶级数。

（二）教学难点

多元复合函数高阶偏导数的计算；三重积分的计算；格林公式的应用；高斯公式的应用；函数展开成幂级数。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第七章无穷级数

理解常数项级数敛散性的概念，掌握级数敛散性的性质，掌握常数项级数的审敛法，理解函数项级数、幂级数的相关概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的求法，会把函数展开成幂级数，会把函数展开成傅里叶级数。

19

讲授

课程目标1

课程目标2

课程目标3

2

第八章向量代数与空间解析几何

理解向量的概念及其表示，理解空间直角坐标系，掌握向量的线性运算、数量积、向量积，理解曲面方程和空间曲线方程的概念及其表示法，掌握空间曲线在坐标平面上的投影并会求其方程，掌握平面方程和直线方程及其求法。

12

讲授

课程目标1

课程目标2

课程目标3

3

第九章多元函数微分法及其应用

理解多元函数、重极限、连续性、偏导数与全微分、方向导数与梯度的概念及相互关系，熟练掌握偏导数、高阶偏导数的计算方法，理解多元函数在一点的可微性，会求多元函数的全微分，会求空间曲线的切线与法平面方程、曲面的切平面与法线方程，会求函数的方向导数与梯度以及掌握