人教高中数学《不等式》全部教案-.doc

第三章不等式

第一教时

教材：不等式、不等式的综合性质

目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的根本性质ⅠⅡ。

过程：

一、引入新课

1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称〔例略〕

1．“同向不等式与异向不等式〞

2．“绝对不等式与矛盾不等式〞

三、不等式的一个等价关系〔充要条件〕

1．从实数与数轴上的点一一对应谈起

ab今a-b0a=b今a-b=0ab今a-b0

2．应用：例一比拟(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小解：〔取差〕(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70∴(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)

例二x≠0,比拟(x2+1)2与x4+x2+1的大小解：〔取差〕(x2+1)2-(x4+x2+1)

=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2

∵x≠0∴x20从而(x2+1)2x4+x2+1小结：步骤：作差—变形—判断—结论

1

例三比拟大小1．和10

3-2

解：

∵(3+2)2一(10)2=26一5=24一250

1

10∴3一2

10

∴

2．b和b+m(a,b,m∈R+)aa+m

解一

∵(a,b,m∈R+)

∴当ba时；当b=a时；当ba时

3．设a0且a≠1，t0比拟EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)logat与logatEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(+),2)1的大小

解：一

当a1时EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)logat≤logatEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(+),2)1；当0a1时logat≥loga

四、不等式的性质

1．性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab〔对称性〕证：∵ab∴a一b0由正数的相反数是负数

一(a一b)0b一a0ba

2．性质2：如果ab，bc那么ac〔传递性〕证：∵ab，bc∴a一b0，b一c0

∵两个正数的和仍是正数∴(a一b)+(b一c)0

a一c0∴ac

由对称性、性质2可以表示为如果cb且ba那么ca

五、小结：1．不等式的概念2．一个充要条件

3．性质1、2

六、作业：P5练习P8习题6.11—3

补充题：1．假设2x+4y=1，比拟x2+y2与的大小

1

∴x2+y2≥20

2．比拟2sinθ与sin2θ的大小(0θ2π)略解：2sinθ一sin2θ=2sinθ(1一cosθ)

当θ∈(0,π)时2sinθ(1一cosθ)≥02sinθ≥sin2θ

当θ∈(π,2π)时2sinθ(1一cosθ)02sinθsin2θ

3．设a0且a≠1比拟loga(a3+1)与loga(a2+1)的大小解：(a3+1)一(a2+1)=a2(a一1)

当0a1时a3+1a2+1∴loga(a3+1)loga(a2+1)当a1时a3+1a2+1∴loga(a3+1)loga(