辽宁大连市第二十三中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docxVIP

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．不等式的解集是（）

A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3

2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）

A． B． C． D．

3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）

A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）

5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）

A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3

二、填空题（每小题4分，共24分）

6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．

7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．

8．函数y=的自变量x的取值范围是．

9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．

10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．

11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．

12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为an．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．

三．解答题：（共52分）

13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．

1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求p的取值范围．

（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．

15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；

（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；

（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．

1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．

（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；

（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；

（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．不等式的解集是（）

A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3

考点： 解一