三角函数的定义第二课时.pptx

5.2.1三角函数的概念(第二课时)第五章三角函数

度弧度复习１.特殊角的三角函数值

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．③比值叫做的正切，记作，即．复习

新知探索学习了三角函数的定义，接下来研究它们的一些性质.活动2：根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号.三角函数定义域????????(+)(+)(+)(+)三角函数值在各象限内的符号，我们可以简记为：“一全正二正弦三正切四余弦.”或“全STC”.(意思是在第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正)????(+)+(-)(-)(-)(-)(-)(-)

xyo三角函数全为正正弦为正余弦为负正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负复习

（2）；金版P119-P120三角函数的定义域和函数值的符号由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的对应三角函数相同.（4）角θ为第四象限角的充要条件是___________________．再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么关系？给我们什么启发？例5：求下列三角函数的值。所以必要性成立，即充要性成立.（2）你认为诱导公式一有什么作用？③比值叫做的正切，记作，即．（3）角θ为第三象限角的充要条件是___________________．（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．设是任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0与⑥tanθ＜0，选择恰当的关系式序号填空：课本P184页习题5.对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0与⑥tanθ＜0，选择恰当的关系式序号填空：追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？设是任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0与⑥tanθ＜0，选择恰当的关系式序号填空：（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．对于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0与⑥tanθ＜0，选择恰当的关系式序号填空：解：（1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映．②比值叫做的余弦，记作，即．由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的对应三角函数相同.三角函数的定义域和函数值的符号???????????????????????????探究

【1】求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.?因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和Y轴的负半轴重合；又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，综合可知Θ为第三象限角.再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，所以必要性成立，即充要性成立.

新知探索?答案：√，×，×.?答案：C.

诱导公式一由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的对应三角函数相同.?公式一：其中k∈Z【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么