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2025年浙江省临海市白云高级中学高三普通高考测试(二)数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于()
A. B. C. D.
3.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成角,则正三棱锥的外接球的体积为()
A. B. C. D.
4.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.下列命题中,真命题的个数为()
①命题“若,则”的否命题;
②命题“若,则或”;
③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
7.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()
A. B. C.8 D.6
8.若集合,则=()
A. B. C. D.
9.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数:
141432341342234142243331112322
342241244431233214344142134412
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()
A. B. C. D.
10.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
12.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°,则|FR|等于_____.
14.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
15.函数的定义域是____________.(写成区间的形式)
16.设、分别为椭圆:的左、右两个焦点,过作斜率为1的直线,交于、两点,则________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,且曲线在处的切线方程为.
(1)求的极值点与极值.
(2)当,时,证明:.
18.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
19.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边长.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
21.(12分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是.
(1)求的值:
(2)
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