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第四章涡旋动力学

一、环流变化定理

区分无旋和有旋是研究无粘流动必须遵循的基本原则，Kelven速度环量守恒定理和

Helmoholtz关于涡量守恒的几个定理，为研究这两类流动提供了重要的理论基础。

τ

沿任一封闭的物质线C的环流：τ=CV⋅δr（反映涡量场的强弱c=Ω）

δs

⊥







dτdV(⋅δr)dVdrδ

dt=d=dt⋅δr+V⋅dt



()

drdr−r

δ21

其中，==V−V=δV

PP

dtdt21





dτdV

故有：dt=dt⋅δr+V⋅δV



dV12

=dt⋅δr+2δV

2

因V是单值函数，故第二项积分为零，



dτdV速度环量的变化率＝加速度环量

dt=dt⋅drie是纯粹学性质的结论

dτ∇p2γ

将N—S方程代入，=F⋅⋅dr⋅dr−γ∇V+dr+⋅(∇V)dr∇⋅



dtρ3

γ

∇⋅V

其中，∇(∇⋅V)⋅dr=0（是单值函数）

3

