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siviour mechanical vibrations example2a3h机械振动示例.pdf

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2A3H/1

C.R.Siviour

September2015

2A3HMechanicalVibrations

WhereitisappropriatetouseastandardsolutionfromHLT,you

shoulddoso.

11DoFFreeVibration.Determinetheequationofmotionand

thenaturalfrequencyofvibrationforeachofthefollowing

systems:

(a)AmassMattachedtothefreeendofauniform

horizontalcantileverbeamofstiffnessEI,lengthL,and

negligiblemass(ignoreanystaticdeflection).

(b)Auniformcylinderof

massM,rollingwithoutK

slippingonahorizontal

planeandconstrainedM

byaspringofstiffness

K,asshown.[Use

conservationofenergy]

21DoFSystem.Auniformplankisplacedhorizontallyontwo

similarcylinders,eachofradiusR,thatrotatewithequaland

oppositeangularvelocitiesωasshown.Thecylindercentres

2A3H/2

areseparatedbydistance2D.Thecoefficientoffriction

betweentheplankandeachcylinderisµ.

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