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基于等效静态载荷法的结构动态优化

芮强;王红岩;田洪刚

【摘要】基于等效静态载荷法,将非线性柔性多体系统动力学分析与线性结构静态优化相结合,提出一种动态载荷下部件结构动态优化方法.推导了不同动态响应下等效静态载荷计算公式,给出了结构动态优化流程.分别采用传统的静态优化方法和本文的动态优化方法对曲轴连杆机构进行优化设计,对比结果表明:动态优化优于静态优化,为动力学系统中典型承载零部件的结构优化提供一条可行的途径.

【期刊名称】《汽车工程》

【年(卷),期】2014(036)001

【总页数】6页(P61-65,113)

【关键词】结构动态优化;等效静态载荷;多体系统动力学仿真

【作者】芮强;王红岩;田洪刚

【作者单位】装甲兵工程学院机械工程系,北京100072;装甲兵工程学院机械工程系,北京100072;装甲兵工程学院机械工程系,北京100072;装甲兵工程学院轮训大队,北京100072

【正文语种】中文

前言

基于线性静态响应的结构优化设计方法已经在各种工程结构的优化设计中得到广泛应用［1］。这种方法通常是在给定的载荷及边界条件下，寻求满足各种设计约束的最佳结构设计方案。在线性静态结构优化的迭代过程中，结构的几何形状发生变化，而预先定义的载荷及边界条件始终保持不变。这种设计方法对于静态或者准静态系统中的结构部件而言，能够取得很好的优化设计效果。

但是，对于动态系统中的结构部件而言，基于静态载荷的结构优化设计方法往往无法满足设计要求。比如车辆上的承载零部件，在车辆运动过程中，不仅承受了来自于地面和动力装置的振动冲击，而且还要承受各连接部件之间相互作用的动态载荷。在对这些部件进行结构优化时，部件几何形状或尺寸的改变会引起结构质量和惯量的变化，进而改变系统的动态特性以及作用在部件上的动态载荷。在这种情况下，如果仍然采用传统的静态优化设计方法，不仅无法得到最佳的设计方案，而且可能使优化设计结果无法满足优化后的载荷及边界条件的要求［1-2］。

本文中针对动力学系统中结构部件的优化设计问题，基于等效静态载荷原理实现了非线性多体系统动力学分析，并与线性静态结构优化设计结合，提出了一种基于等效静态载荷法的系统动态结构优化设计方法。

1结构等效静态载荷计算

1.1等效静态载荷原理

等效静态载荷原理表述为:线性静态分析中的结构等效静态载荷能够产生与对应时刻结构非线性动力学分析完全相同的系统响应场［3-5］。图1中给出了静态载荷的等效过程，由图可见，动力学分析中总的计算时间步为n+1步，在等效时，将每个计算时间步等效为静态分析的一个工况，并且要求由第si个等效静态载荷计算得到的系统响应等价于对应时间步的动态响应。因而，动力学分析中总的时间步数等于线性静态分析中总的工况数。同样，基于等效静态载荷计算的结构线性静态响应的包络线与非线性结构动态响应的包络线一致。根据这一原理可以求得对应于动力学分析每一时间步的每个静态工况的等效静态载荷feq0、feq1、feq2、…、feqn。

图1静态载荷的等效过程

1.2位移响应的等效静态载荷

常用的2阶非线性动力学微分方程为

式中:MD为动态质量矩阵，是设计变量向量b的函数;CD为动态阻尼矩阵;KD为动态刚度矩阵，是设计变量向量b和节点位移向量z的函数;为加速度向量;f(t)表示t时刻的外载荷向量。基于位移响应计算的等效静态载荷可表示为

式中:KL为线性静态刚度矩阵;s表示式(2)为线性静力学方程。因此，由式(2)可求得与时间t一一对应的n+1个等效静态载荷，该等效静态载荷等于线性刚度矩阵KL与动态位移向量zD(t)的乘积。

如果将作为线性静态分析的外载荷，则

每一静态分析工况下得到的节点静位移向量zL(s)等于式(2)中对应时刻节点非线性动态位移向量zD(t)。如果把等效静态载荷当作线性静态响应优化中的多个外载荷条件，那么基于等效载荷的线性静态响应优化设计能够得到与非线性动态响应优化相同的位移响应。同样，线性静态响应优化中的设计变量、目标函数和约束条件等都与非线性动态响应优化中的相等。

1.3应力响应的等效静态载荷

尽管静态载荷集能够产生与任意时刻非线性动态分析相同的位移响应，但却不能产生相同的应力响应，这主要是由应力-应变以及应变-位移之间的非线性关系决定的［1-2，6］。由于非线性关系的存在，不能直接用刚度矩阵来计算应力响应向量，因而需要通过额外的步骤单独计算应力响应的等效静态载荷。采用初始应力分析的概念来计算线性静态位移响应向量，计算的位移响应向量能够产生与非线性动力学分析相同的应力响应。因此，由初始应力分析得到的位移响应向量能够用来计算应力响应的等效静态载荷。

将式(1)计算的动态应力σN(t)作为线性静态分析的初始应力，此时，应力响应的等效静态载荷为

式中:为由σN(t)引起