5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质.pptx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第五章三角函数

周期性过了一定时间会重复出现的现象。

你们还知道哪些周期现象？能不能举出几个例子？按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。

设时间x（秒）时，波的相对高度为y，则y是x的函数，记为y=f(x)。时间x秒时波的相对高度与秒时波的相对高度是相同的（x＋1）用数学语言描述函数的这个特征：

一般地，对于函数f(x)(x?D)，如果存在一个常数T(T≠0)，使得当x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数。常数T叫做函数f(x)的周期。一、正弦函数、余弦函数的周期性

问题1：正弦函数f(x)=sinx是周期函数吗？如果是，求出它的周期。如果不是，请说明理由。正弦函数、余弦函数的周期性那余弦函数f(x)=cosx是周期函数吗？

问题2：以下结论正确吗？为什么？正弦函数、余弦函数的周期性

一般地，对于函数f(x)(x?D)，如果存在一个常数T(T≠0)，使得当x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数。正弦函数、余弦函数的周期性对于函数f(x)(x?D)，如果存在一个常数T(T≠0)，使得当x取定义域D内的无数多个值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)为周期函数。判断：以下说法是否正确

问题3：正弦函数和余弦函数的周期唯一吗？对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个函数的最小正周期。正弦函数、余弦函数的周期性函数y=sinx和y=cosx的最小正周期是：2π

问题4：是否所有的周期函数都有最小正周期？正弦函数、余弦函数的周期性对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个函数的最小正周期。

问题5：你还知道哪些周期函数？请举例。正弦函数、余弦函数的周期性0xy1……-1-2123-1它们是周期函数吗？x3-20y1-3……

正弦函数、余弦函数的周期性例:判断以下函数是否为周期函数。若是，求出周期，若不是，请说明理由。（1）【解答】对于任意x∈R，均有

，算一算：正弦函数、余弦函数的周期性

想一想?【解答】：对于任意x∈R，都有正弦函数、余弦函数的周期性

1、周期函数的概念：正弦函数、余弦函数的周期性一般地，对于函数f(x)(x?D)，如果存在一个常数T(T≠0)，使得当x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数。常数T叫做函数f(x)的周期。对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个函数的最小正周期。2、最小正周期的概念：小结

?二、奇偶性画一画xyO2ππ-π-2π1-2-1-3π

观察正、余弦函数的图像，你能否发现函数图像对称上有何特点？正弦函数的图像关于原点对称余弦函数的图像关于y轴对称

3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)对于y＝sinx，x∈R，恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函数y＝sinx是___函数，正弦曲线关于_____对称．(2)对于y＝cosx，x∈R，恒有cos(－x)＝cosx，所以余弦函数y＝cosx是___函数，余弦曲线关于____对称．

例题讲解判断函数f(x)=,x∈R的奇偶性。解题步骤:①定义域关于原点对称②f(-x)的解析式③f(-x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)④得出结论：原函数为奇函数

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三、单调性【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.?如图可以看到：当由增大到时，曲线逐渐上升，的值由1减小到-1.的值变化情况如图所示：????????????????????????????????这也