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几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)
几何第31讲_方中圆与圆中方
知识图谱
知识元一：方中圆与圆中方
知识精讲
一．认识方中圆、圆中方
方中圆：正方形面积：内切圆面积=4:
圆中方：圆面积：内接正方形面积=:2
二．方圆套中套
1．正方形外接圆面积是内切圆面积的2倍
二年级A班专属讲义1
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)
正方形的外接圆与内切圆
2．圆的外切正方形是内接正方形面积的2倍
圆外切正方形与内接正方形
三点剖析
重难点：如何通过对角线、半径和边长三者之间的关系得到方中圆、圆中方的面积关系．
题模精选
题模一：方中圆
例1.1.1一张长方形的纸长15厘米，宽8厘米，在这张长方形之中做一个最大的圆，这个
π
圆的面积是_________平方厘米(取3.14)．
例1.1.2如图所示，如果正方形的面积是4，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）
例1.1.3（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（取3.14）
（2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（取3.14）
2二年级A班专属讲义
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)
例1.1.4从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图．每块上的
圆形大小分别相同），剩下的边角料重量比，下面说法正确的是（）．
甲乙
A．甲重B．乙重C．重量相等D．无法比较
题模二：圆中方
例1.2.1如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上，
π
则圆的面积为：________（结果可以含有）．
例1.2.2如图，圆的面积是54平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）
题模三：方圆套中套
例1.3.1已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是
π
___________．（取3.14）
二年级A班专属讲义3
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)
例1.3.2如图，最小正方形的面积是3平方米，那最大正方形的面积是多少平方米？（π取
近似值3）
例1.3.3如图，最大正方形的面积是32平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近
似值3.14）
OABCDO
例1.3.4已知点是正方形的中心，两圆均已点为圆心，大圆经过该正方形的顶点，
小圆与正方形的边相切．
（1）大圆被小圆分成内、外两个部分，哪一个部分面积大？
（2）上下两个阴影部分，哪一部分面积大？
4二年级A班专属讲义
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)
随堂练习
随练1.1在一个正方形内画一个最大的圆，那么正方形的面
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