黑龙江省高三模拟考试数学（理）试卷-附答案解析.docx

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黑龙江省高三模拟考试数学（理）试卷-附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合和，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知和，且与，则的坐标为（????）

A．（1，2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（－1，－2）

4．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（????）

A．总体中对平台一满意的消费人数约为

B．样本中对平台二满意的消费人数为

C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为

D．若样本中对平台三满意的消费人数为，则

5．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装相同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

6．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气

日落云里走

下雨

未下雨

出现

25

5

未出现

25

45

临界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（????）A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

7．已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点和，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为和，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知数列的首项为，且满足，其前项和为，则满足不等式的的最小正整数值为（????）

A． B．10 C． D．

9．将函数的图象向左平移个单位长度，将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的单调递减区间为

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数图象的一个对称中心为点

10．已知，下列四个命题：①，，②，③，④与．

其中是真命题的有（????）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

11．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（????）

A． B．

C． D．

12．椭圆的左顶点?左焦点?上顶点分别为，若坐标原点关于直线的对称点恰好在直线上，则椭圆的离心率（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．的二项展开式中第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________.

14．已知直线与圆：相交于，两点，则面积为___________.

15．任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则：，”已知复数，则______.

16．设是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________．

三、解答题

17．已知函数．

(1)解不等式，其中．

(2)在锐角中，求的取值范围．

18．最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某医院抽取100位已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按分组，得到如图所示的频率分布直方图，并从年龄落在两组内的市民中按分层抽样方法抽取了6位市民进行跟踪调查.

(1)求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若从上述6位市民中随机抽取2位市民进行不良反应调查，求这2位市民来自不同组的概率.

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分