测绘技术之坐标反算与正算.pdfVIP

5.3坐标反算

坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3

所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长

和坐标方位角计算公式：

tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)

αAB=tg-1(△YAB/△XAB)=tg-1((YB-YA)/(XB-XA))

/td

DAB=△YAB/sinαAB=XAB/cosαAB或(5.6)

DAB=√(△X2+△Y2)

应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标

方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB

所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和

极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。按键顺序为：

ΔXINVR→PΔY＝显示DX←→y显示α。

例5.2已知B点坐标为（1536.86，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和

坐标方位角αBA。

解:先计算出坐标增量：

ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31

ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81

直接用计算器计算：

按－107.31INVP→R－64.81＝显示125.36（距离DBA）；

按x←→y显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。

5.2坐标正算

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标

的工作。如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B

的坐标为：

XB=XA+ΔXAB(5.1)

YB=YA+ΔYAB(5.2)

式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图5.3中，根据

三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

图5.3

ΔXAB=DAB·cosαAB(5.3)

ΔYAB=DAB·sinαAB(5.4)

式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

例5.1已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53″，其中一个端点B的坐标为

（1536.86，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解:先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：

ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53″=－107.31m

ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53″″=－64.81m

然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：

X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m

Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m

坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用

功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为：

DINVP→Rα＝显示ΔXX←→y显示ΔY。

如上例，按125.36INVP→R211°07′53″＝显示－107．31（ΔXB1）；

按x←→y显示－64.81（ΔYB1）

5.4建筑坐标与测量坐标的换算

为了工作上的方便，在建筑工程设计总平面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐标系）来求

算建筑方格网的坐标，以便使所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，且坐标纵轴和横轴与主要建

筑物或主要管线的轴线平行或垂直。为了在建筑场地测设出建筑方格网点的位置及所有设计的建

（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标系坐标换算成测

量坐标系坐标。

如图5.4所示，坐标换算的要素xo、yo、α一般由设计单位给出。

xp、yp设为P点在测量坐标系xoy中的坐标,xp、yp为P点在施工坐标系xoy中的坐标，则将施

工坐标换算成测量坐标的计算公式为：

图5.4

xp=xo+xp