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“数学建模”在中学数学课堂中的实施

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摘要:“数学建模”就是一种以学数学、做数学、用数学为工具来解决现实生活中实际问题的一种技术化、艺术化的过程。

关键词:数学模型数学建模中学数学

新世纪数学最重要的发展是应用,在课堂进行建立数学模型的教学比传统的应用题数学更深一层。它是培养学生运用能力的重要一环。本文将着重讨论两个当前迫切需要解决的问题:一是为什么要将“数学建模”引入课堂教学,二是如何在中学数学教学中科学地、有效地实施“数学建模”。

一、加强数学语言的互译训练,提高学生的建模能力

例1:出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店制定两种优惠的办法:①买一个茶壶赠一个茶杯②按总价92%付款。某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不低于4个)问:该顾客买同样多的茶杯,哪一种办法更省钱?

解:(数学语言互译如下):

设买茶杯的个数为X,付款Y元,依题意得:

第一种:Y1=20×4+(x-4)×5即Y1=5x+60(x≥4)。

第二种:Y2=(20×4+5x)×92%即Y2=4·6x+73·6x(x≥4)。

在同一坐标系中作出两种价格的函数图像:(构造函数模型)

∴4<X<34用第一种

X=34用第一种或第二种

X>34用第二种

二、从教材入手,向学生渗透建模思想

例2:为了测量一棵高不可攀的大树高度,只给你测角器和皮尺能否得出此树高度?

可针对该实例引导学生对实际图形进认真分析,然后建立模型。此模型的难点是如何从实际问题的背景中营造一个纯数学——解直角三角形的问题来解决。

测量者站在离树15米的E处,测得仰角∠ACD=45°,已知测量者身高1.6米,则树高AB=15×tan45°+1.6。

三、以社会热点问题出发,编拟应用题,介绍建模方法

数学建模应与正常的教学内容有机结合起来,将发生在我们身边的生产生活实例引入课堂,尤其是现实生活中一些热点问题,让学生感到生活中处处有数学,数学建模为实际问题的解决所带来的乐趣,提高学习数学的兴趣。

例3:小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄,起初存入10000元,年利率为2.7%,那么三年后能取出多少钱?

简析:到期所得本金和利息=本金+利息

利息=本金×利率×期数

10000+10000×2.7%×3=10810(元)

四、组织学生参与建模实践

在教学过程中,应有计划、有目的地组织学生参与实践活动,在实践活动中寻找与书本知识相联系的内容,寻找与空间形式、数量关系有关的问题,让学生有意去收集数据、编写题目进行讨论,交换意见。这样沟通了实际模型与应用之间的联系。

例4:教完《三角形》后,我让学生参加一个实践活动。

学校附近,在被池塘隔开的两棵柳树,请你根据所学的数学知识,测算两树之间的距离。实践活动是开放的,学生建立的数学模型也是多种多样的。

实际上,学生可参与的实践活动是很多的。如用所学知识测出旗杆的高度。学校搞基建时,可以针对操场、教室的占地情况及用料情况写出许许多多的应用题。我们可以一个星期,一个月甚至一个学期来组织这样的实践活动。

总之,只要我们在教学中,把数学教学与数学建模有机地结合起来,在教学的各个环节中注意加强建模意识的培养,就能使学生自觉地应用知识去观察、分析实际问题,促使学生由知识型向能力型转变。

最后要说明的一点是,在教学中,我们应特别注意处理好“数学建模”教学模式与传统教学模式的实施。“数学建模”教学比传统教学更具有优势,其优点是有利于体现学生的主体地位,培养学生的创造性思维能力。但它占用课时多,时度不易掌握,比较适合小班教学,且对教师的教学能力有较高的要求。所以,鉴于当前的教学实际,在短期内,只能将“数学建模”作为传统教学的必要补充,同时,要积极进行“数学建模”的教学探索,为最终在课堂中大面积的实施创造良好的条件。

Reference

[1]叶其孝中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998。

[2]张思明中学数学建模教学的实践与探索[M].北京:北京教育出版社,1998。

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-全文完-

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