人教版七年级数学下册《消元——解二元一次方程组（第1课时）》示范教学设计.docx

消元——解二元一次方程组（第1课时）

教学目标

1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．

2．理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”，经历由“未知”转化到“已知”的过程，体会化归思想．

教学重点

会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．

教学难点

理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．

教学过程

知识回顾

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

【设计意图】复习用二元一次方程（组）的相关概念，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“代入法解二元一次方程组”．

新知探究

一、探究学习

【问题】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系．

【师生活动】学生独立思考作答．

解：设胜的场数是x，负的场数是y．

根据题意，可列方程组

教师引出本节课内容：这是我们上节课探讨的问题，我们列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解这样的方法需要一个一个尝试，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．

【追问】如果只设一个未知数呢？

【师生活动】学生独立思考作答．

【答案】解：设胜的场数是x，则负的场数是10－x．

根据题意，可列方程2x＋10－x＝16．

【思考】比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？

【师生活动】师生一起对实际问题的分析，知道二元一次方程组中的两个方程中的y是这个队负的场数，一元一次方程中的(10－x)也是这个队负的场数，具有相同的实际意义．

教师引导学生由方程x＋y＝10得到y＝10－x，并把它代入另一个方程2x＋y＝16，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数，再求另一个未知数．

【新知】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

【设计意图】用上节课探究的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．通过探究活动，让学生知道解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”，体会由“未知”转化到“已知”的化归思想．

【问题】对于二元一次方程组你能写出求x的值的过程吗？

【师生活动】学生独立思考作答：

由①，得y＝10－x．③

将③代入②，得2x＋10－x＝16．

解得x＝6．

【追问】把③代入①可以吗？试试看？

【师生活动】学生实际操作把③代入①，得x＋10－x＝10．学生观察结果，得出结论，教师总结：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①．

【设计意图】通过解具体的方程组明确消元的过程，让学生知道应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程中，不能代入其自身变形前的方程中，否则会得到一个没有未知数的恒等式．

【思考】你能求出y的值，并写出这个方程组的解吗？

【答案】解：由①，得y＝10－x．③

将③代入②，得2x＋10－x＝16．

解得x＝6．

把x＝6代入③，得y＝4．

所以这个方程组的解为

【追问】把x＝6代入①或②可以吗？

【师生活动】学生自由发言，教师总结：得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值．但是通常代入运算最简捷的方程③中．

【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法．

【思考】在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？

【师生活动】学生回答“代入”，教师总结．

【新知】把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

【设计意图】使学生明确代入消元法的关键是“代入”，通过“代入”把二元一次方程组转化成一元