北师大初中数学教学资源.docx

北师大初中数学教学资源

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大初中数学教材第八章第一节“二次函数的图像与性质”。具体内容包括：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念，以及如何利用这些性质解决实际问题。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。

2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和团队合作精神。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次函数的图像与性质的相互关系，如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学重点：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念的定义和运用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

五、教学过程

1.实践情景引入：以一个实际问题为背景，引发学生对二次函数的兴趣。例如：“某商品打八折后的售价为120元，原价是多少？”

2.概念讲解：介绍二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念，并举例解释。

3.例题讲解：选取几个典型的例题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。例如：“已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a）。”

4.随堂练习：布置几道练习题，让学生巩固所学知识。例如：“已知二次函数y=x^24x+3，求证：它的开口方向向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）。”

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，培养团队合作精神。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）教材P107第5题：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：当x=1时，y的值不小于0。

（2）教材P108第12题：已知二次函数y=x^22x+1，求证：它的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）。

2.答案：

（1）当x=1时，y的值不小于0。

（2）开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了二次函数的基本概念和性质，有哪些需要改进的地方。

2.拓展延伸：引导学生思考二次函数在其他领域的应用，例如物理学、经济学等，激发学生的创新思维。

重点和难点解析

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大初中数学教材第八章第一节“二次函数的图像与性质”。具体内容包括：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念，以及如何利用这些性质解决实际问题。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。

2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和团队合作精神。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次函数的图像与性质的相互关系，如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学重点：二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念的定义和运用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

五、教学过程

1.实践情景引入：以一个实际问题为背景，引发学生对二次函数的兴趣。例如：“某商品打八折后的售价为120元，原价是多少？”

2.概念讲解：介绍二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性、极值等概念，并举例解释。

重点和难点解析：此环节中，教师需要特别关注学生对二次函数一般形式的理解。二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数，a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线在y轴上的截距，c决定了抛物线与y轴的交点。

3.例题讲解：选取几个典型的例题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。例如：“已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a）。”

重点和难点解析：在此环节中，教师需要关注学生对顶点坐标的求解方法的掌握。顶点坐标公式为（b/2a，cb^2/4a），学生需要理解该公式的推导过程，并能够灵活运用。

4.随堂练习：布置几道练习题，让学生巩固所学知识。例如：“已知二次函数y=x^24x+3，求证：它的开口方向向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）。”

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，培养团队合作精神。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）教材P107第5题：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：当x=1时，y的值不小于0。

（2）教材P108第12题：已知二次函数y=x^2