人教版七年级数学下册《不等式（第2课时）》示范教学设计.docx

不等式（第2课时）

教学目标

1．类比等式的性质，探索并理解不等式的性质，知道等式的性质与不等式的性质的区别．

2．在类比等式性质，观察具体数值、探索归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，发展符号表达能力，体会类比思想．

教学重点

探索不等式的性质．

教学难点

不等式性质3的探索及其理解．

教学过程

知识回顾

对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x－2＞3的解集是x＞5，不等式2x＜6的解集是x＜3．但是对于比较复杂的不等式，例如，直接得出解集就比较困难，因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质．

等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

【师生活动】学生独立思考后回答，师生共同整理成表格．

文字语言

符号语言

性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

如果a＝b，那么a±c＝b±c

性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

如果a＝b，那么ac＝bc．

如果a＝b(c≠0)，那么＝

【设计意图】复习学过的等式的性质，巩固基础，建立新旧知识之间的联系，引出本节课学习的“不等式的性质”．

新知探究

一、探究学习

【问题】类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？

用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5＞3，5＋2_____3＋2，5－2_____3－2，5＋0_____3＋0；

（2）－1＜3，－1＋2_____3＋2，－1－3_____3－3，－1－0_____3－0．

【师生活动】学生完成填空，教师引导学生类比等式性质1，观察加减法运算中不等号的方向是否改变．学生小组讨论，叙述发现的规律，获得猜想1．

【答案】（1）＞＞＞（2）＜＜＜

猜想1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．

【追问】你能换一些其他的数，验证你的猜想吗？

【师生活动】让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证．教师从中选取典型例子进行展示，例如－4＞－6，－4＋3＞－6＋3，－4－4＞－6－4，－4＋(4＋1)＞－6＋(4＋1)．

师生共同讨论、确认猜想1的正确性，从而获得一般性的结论．

【新知】不等式的性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

【设计意图】研究运算中的不变性，让学生通过比较具体数字加（或减）同一个数（或式子）之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜想1．通过举例验证，确认猜想1，从而获得不等式的性质1．

【思考】你能用符号语言表示不等式的性质1吗？

【师生活动】学生自由发言，教师总结．

【新知】符号语言：

如果a＞b，那么a±c＞b±c；

如果a＜b，那么a±c＜b±c．

【设计意图】用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力．

【练习】结合动图，巩固不等式的性质1．

【设计意图】加深学生对不等式的性质1的理解．

【问题】类比等式的性质2，不等式两边乘（或除以）同一个不为0的数，大小关系会发生变化吗？

用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?

（1）6＞2，6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；

（2）－2＜3，－2×6____3×6，－2×(－6)____3×(－6)；

（3）12＞8，12÷2____8÷2，12÷(－4)____8÷(－4)；

（4）－6＜－4，－6÷2____－4÷2，－6÷(－2)____－4÷(－2)．

【师生活动】学生完成填空，教师引导学生类比等式性质2，观察乘除法运算中不等号的方向是否改变．学生小组讨论，叙述发现的规律，获得猜想2，3．

【答案】（1）＞＜（2）＜＞（3）＞＜（4）＜＞

猜想2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

猜想3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【追问】你能换一些其他的数，验证你的猜想吗？

【师生活动】让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证．教师从中选取典型例子进行展示，例如3＞－9，3×3＞－9×3，3÷3＞－9÷3，3×(－3)＜－9×(－3)，3÷(－3)＜－9÷(－3)．

师生共同讨论、确认猜想2，3的正确性，从而获得一般性的结论．

【新知】不等式的性质2：

不等