江苏省徐州市睢宁县第一中学2023-2024学年高二下学期创培班数学周练7.docxVIP

高二创培数学周练7

一、单选题

1．的展开式中的系数为（）

A.15 B. C.5 D.

2.四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（）

A.37种 B.65种 C.96种 D.108种

3．若，且与的夹角的余弦值为，则（）

A.B.C. D.

4．随机变量的分布列如下：

-1

0

1

若，则的值是（）

A. B. C. D.

5．在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

6．已知，为两个随机事件，，，，，则（）

A.0.1 B. C.0.33 D.

7．如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种．

A.12 B.36 C.48 D.72

8．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9．甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）

A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C.5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法

D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

10．某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数，其中ai，若在A的各数位上出现0和1的概率均为，记，则当程序运行一次时（）

A B.

C.X的数学期望 D.X的方差

11．已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（）

A.当时，异面直线与所成角的正切值为

B.当时，四面体的体积为定值

C.当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D.当时，四面体的外接球的表面积为

三、填空题

12．已知，则___________．（用数字作答）

13.为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________.

附：若随机变量X服从正态分布，则.

14.在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

四、解答题

15．从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．

（1）如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？

（2）如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？

16．为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.

（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；

（2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；

17.已知，二项式.

（1）若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；

（2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.

18．如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

（1）求证：平面ACF；

（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由．

19．甲、乙，丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．

（1）按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数X的数学期望的最大值．

（2）若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元，已知甲已经制成了4件这种陶器，且甲制作陶器检测合格的概率为，求这4件陶器最终盈亏Y的概率