北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题 Word版含解析.docx

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一）

高二数学

本试卷共5页，150分，考试时长120分钟.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.若1，，2成等差数列，则（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合等差数列的定义，列出方程，即可求解.

【详解】由1，，2成等差数列，可得，解得.

故选：C.

2.已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（）

A3 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知及等比数列的定义可得结果.

【详解】因为为等比数列且通项公式为，

所以公比，

故选：A.

3.下列结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】借助复合函数的求导法则计算即可得.

【详解】对A、B：若，则，故B正确，A错误；

对C、D：若，则，故C、D错误.

故选：B.

4.设某质点的位移与时间的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（）

A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导数，计算时，的值即可．

【详解】，，

则时，，

所以质点在第3s时的瞬时速度等于5m/s.

故选：A.

5.函数的图象如图所示，设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的几何意义结合函数图象即可得解.

【详解】由函数图象可知函数为增函数，且增加的速度越来越慢，

所以，

即.

故选：D.

6.已知等比数列的前项和为，若，，则公比（）

A. B.1 C.或1 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，利用基本量代换列方程组即可求出.

【详解】设等比数列的公比为，根据题意可得，

，解得或.

故选：C.

7.已知函数的定义域为，的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（）

A.在上单调递增

B.是的极小值点

C.是的极大值点

D.曲线在处的切线斜率为2

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用函数的图象，结合函数和的关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据函数的图象得，当时，，

所以函数在上单调递增，所以A正确；

对于B中，根据函数的图象知，在的左右两侧附近，可得，

所以单调递增，则不是函数的极值点，所以B错误；

对于C中，根据函数的图象知，当时，，单调递增，；

当时，，单调递减，

所以是函数的一个极大值点，所以C正确；

对于D中，根据函数的图象知，，

即曲线在处的切线斜率为，所以D正确.

故选：B.

8.世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（）

A.磅 B.磅 C.磅 D.磅

【答案】D

【解析】

【分析】结合题意，利用等差数列的性质计算即可得.

【详解】设五个人从小到大所得面包为、、、、，设其公差为，

则由题意可得，即，

整理可得，又，即，

即有，即，即最小的1份为磅.

故选：D.

9.已知数列的通项公式，且最小项为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设函数，利用导数判断单调性，从而得到数列的单调性，求出最小项得解.

【详解】设函数，则，

所以当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增.

因为，，所以，，

又，，，

，解得.

故选：B.

10.已知函数，则下列结论中错误的是（）

A.当时，函数无零点

B.当时，不等式的解集为

C.若函数恰有两个零点，则实数取值范围为

D.存在实数，使得函数在上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】时，利用导数求出函数得单调区间和极值，进而可判断A；时，借助导数工具判断，结合三次函数的零点情况，分段求解不等式，即可判断B；结合B选项，分别求出函数的零点，在分类讨论即可判断C；举出例子，结合A选项即可判断D.

【详解】对于A，当时，

，

当时，，，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以函数在上没有零点，

当时，，，

所以函数在上单调递增，

所以当时，，

所以函数在上没有零点，

综上所述，当时，函数没有个零点，故A正确；

对于B，时，，则，

令，即，解得，

令，，

即在上单调递减，于是，

即，即无解，

综上可知，的解集为，故B正确；

对于C，，

由B选项分析可知，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，取得等号，

故时，无解，

，解得或