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第11练函数的概念与图象

1.(多选)下列坐标系中的曲线或直线,能作为函数y=f(x)的图象的是()

答案BD

解析能作为函数的图象,必须符合函数的定义,即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应,故选BD.

2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()

A.f(x)=|x|,g(x)=x

B.f(x)=x2,g(x)=(x)

C.f(x)=x2-1x-1,g(

D.f(x)=x+1·x-1,g

答案A

解析A中定义域,对应关系都相同,是同一个函数;B中定义域不同;C中定义域不同;D中定义域不同.

3.下列对应或关系式中是A到B的函数的是()

A.A=B=[-1,1],x∈A,y∈B且x2+y2=1

B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图

C.A=R,B=R,f:x→y=1

D.A=Z,B=Z,f:x→y=2

答案B

解析对于A项,x2+y2=1可化为y=±1-x2,显然对任意x∈A,y值可能不唯一,故不符合.对于B项,符合函数的定义.对于C项,2∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,故不符合.对于D项,-1∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,

4.(多选)南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”.已知圆周率π=3.14159265358979323846264338327950288…,如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n),则下列说法正确的是()

A.y=f(n),n∈N*是一个函数

B.当n=5时,f(n)=3.14159

C.f(4)=f(8)

D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

答案ACD

解析对于选项A,对于任意n∈N*,均存在唯一的f(n)与之对应,符合函数的定义,可知y=f(n),n∈N*是一个函数,故A正确;

对于选项BC,因为f(4)=5,f(5)=9,f(8)=5,故B错误,C正确;

对于选项D,由定义可知f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D正确.

5.已知函数f(x)=1x-1-1,则函数f(2x)的定义域为(

A.[1,2)∪(2,+∞)

B.12,1

C.12,1

D.12,1∪(1,2)

答案B

解析由x-1≥0,x-1-1≠0,得x≥1且x≠2,即函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2,+∞),由2x≥1且2x≠2,得x≥12且x≠1,所以f(2

6.函数f(x)=2的值域是.?

答案{2}

解析函数f(x)=2的图象如图所示.所以其值域为{2}.

7.某工厂从2014年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是.(填序号)?

答案②

解析由前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的倾斜程度随t的变大而变小,由后四年年产量的增长速度不变,知图象的倾斜程度不变.故填②.

8.已知二次函数的图象开口向上,函数的图象关于直线x=1对称,若实数x11,x21,且x1+x22,则f(x1)与f(x2)的大小关系是.?

答案f(x2)f(x1)

解析因为x11,x21,且x1+x22,

所以x2-11-x1,根据二次函数的图象可得f(x2)f(x1).

9.已知函数y=1x,将其图象向左平移a(a0)个单位长度,再向下平移b(b0)个单位长度后图象过坐标原点,则ab的值为.

答案1

解析y=1xy=1x+ay=1x+

故1a-b

∴1-ab=0,∴ab=1.

10.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)就a的取值范围讨论方程f(x)=a的解的情况.

解(1)如图所示.先作出y=x2-4x+3的图象,然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方,原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是函数f(x)的图象.

(2)由图象易知,

当a0时,原方程无解;

当a=0与a1时,原方程有两个解;

当0a1时,原方程有四个解;

当a=1时,原方程有三个解.