北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案.docx

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北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（????）

A．x2+1

C．x?1x+3=?3

2．方程(x?2)(x+2)=x?2的解是（??）

A．x=0 B．x=?1 C．x=2或x=?1 D．x=2或x=0

3．一元二次方程x2?x+1

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

4．已知x=1是关于x的一元二次方程1?kx2+k2

A．0 B．1 C．0或1 D．0或－1

5．把方程x2?8x+1=0化成x+m2=n的形式，则m、

A．4，?15 B．4，15 C．?4，?15 D．?4，15

6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,

A．y1=2，y2

C．y1=3,y2=?3

7．关于x的一元二次方程x2+3x?m=0的两个根为x1，x

A．1 B．?1 C．3 D．?3

8．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm

A．(50+x)(80+x)=5400

B．(50?x)(80?x)=5400

C．(50+2x)(80+2x)=5400

D．(50?2x)(80?2x)=5400

二、填空题

9．方程x?22x+1=x

10．若一元二次方程x2?4x+c=0的根的判别式的值为8，则c=

11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0有a+b+c=0，

12．若关于x的方程x2?kx+3=0的一个根是1，则另一根是，k是

13．若关于x的一元二次方程mx2+2x?1=0有两个不相等的实数根，则m

14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2?6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为

15．设α、β是方程x2+2023x?2=0的两根，则α

16．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为．

三、解答题

17．用合适的方法解下列方程：

(1)xx?3

(2)2x

18．已知关于x的一元二次方程x2?2m+1x+m

(1)求实数m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1

19．已知关于x的一元二次方程x2

(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；

(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．

20．阅读下面的例题与解答过程：

解方程：x2

解：当x≥0时，x2?x?2=0，解得

当x0时，x2+x?2=0，解得

∴原方程的解是x1

在上面的解答过程中，我们对绝对值符号内的代数式的正负性进行了分类讨论，这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论思想．

请仿照上述例题的解答过程，利用分类讨论思想解下列方程：

(1)x2

(2)x2

21．成都“蒲江猕猴桃”是维C含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为50%

(1)求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？

(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克．

①若降价x0≤x≤20元，每天能售出多少千克？（用x

②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？

22．如图，在矩形ABCD中，AB=5?cm,BC=6?cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1?cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2?cm/s的速度移动．如果P,Q分别从A,B同时出发，当点

(1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？

(2)当t为何值时，PQ的长度等于5?cm

(3)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8?cm2

(4)是否存在t的值，使得△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．解：A、该方程属于分式方程，不符合题意；

B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

C、x?1x+3=?3化简得：

D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

故选：C．

2．解：方程整理，得：(x?2)