2.4--指数与指数函数.ppt

要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做___________,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_________，a叫做___________.§2.4指数与指数函数a的n次方根根式根指数被开方数基础知识自主学习（2）根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；a1④正分数指数幂：=_______（a0，m、n∈N*，且n1）；⑤负分数指数幂：==(a0,m、n∈N*,且n1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a0,b0,r∈Q).ar+sarsarbr0没有意义3.指数函数的图象与性质y=axa10a1图象定义域___值域___________性质(1)过定点_________(2)当x0时,_____;x0时,_______(2)当x0时,_______;x0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y1y10y10y1减函数增函数基础自测1.已知a则化简的结果是（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=-x2+1C.y=|x|+1D.y=2-|x|4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于（）A.5B.7C.9D.113.右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有（）A.a=1或2B.a=1C.a=2D.a0且a≠1题型一指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：题型分类深度剖析知能迁移1题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.思维启迪知能迁移2设是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.题型三指数函数的图象及应用【例3】已知函数(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.思维启迪化去绝对值符号将函数写成分段函数