2025年牡丹江市第一高级中学高三下学期月考试卷(五)数学试题含解析.docVIP

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2025年牡丹江市第一高级中学高三下学期月考试卷(五)数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()

A. B. C. D.

2.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知函数的图象如图所示,则可以为()

A. B. C. D.

4.已知向量,满足,在上投影为,则的最小值为()

A. B. C. D.

5.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()

A. B. C. D.

6.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().

A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元

7.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()

A. B. C.3 D.

8.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()

A. B. C. D.

9.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().

A.16 B. C.5 D.4

10.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()

A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥

C.若∥,,则 D.若,b∥,则

11.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A. B. C. D.

12.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数z=3x-y

14.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.

15.设等比数列的前项和为,若,,则__________.

16.设为数列的前项和,若,,且,,则________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;

(2)若P,Q分别为曲线,上的动点,求的最大值.

18.(12分)已知函数.

(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;

(2)若,,求的取值范围.

19.(12分)如图1,在等腰梯形中,两腰,底边,,,是的三等分点,是的中点.分别沿,将四边形和折起,使,重合于点,得到如图2所示的几何体.在图2中,,分别为,的中点.

(1)证明:平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

5

8

2

第二行

4

3

12

第三行

16

6

9

(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;

(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.

21.(12分)在中,内角所对的边分别为,已知,且.

(I)求角的大小;

(Ⅱ)若,求面积的取值范围.

22.(10分)已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若,设,证明:,,使.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

由复数z求得点Z的坐标,得到向量的坐标,逆时针旋转,得到向量的坐标,则对应的复数可求.

【详解】

解:∵复数z=i(i为虚数单位)在复平面中对应点Z(0,1),

∴=(0,1),将绕原点O逆时针旋转得到,

设=(a,b),,

则,

即,

又,

解得:,

∴,

对应复数为.

故选:A.

本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.

2.B

【解析】

首先根据特殊角的三角函数值将复数化为,求出,再利用复数的几何意义即可求解.

【详解】

则在复平面

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